考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第I卷 （选择题 共50分）

选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

1.已知直线
∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线
的直线　(　　)

(A)只有一条,不在平面α内 (B)有无数条,不一定在平面α内

(C)只有一条,且在平面α内 (D)有无数条,
一定在平面α内[来源:学科网ZXXK]

2.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是　(　　)

(A
　　　 (B)
　　 　(C)
　　 　(D)

3.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)
y-a+
7=0平行”的　(　　)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(
C)充要条件 (D)既不
充分又不必要条件

4.已知圆O:x2+y2=4,直线
过点P(1,1),且与直线OP垂直,则直线
的方程为　(　　)

(A)x+3y-4=0 (B)y-1=0 (C)x-y=0 (D)x+y-2=0

5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是　(　　)

(A)3∶2 (B)2∶1 (C)5∶3 (D)4∶3

6.已知a,b,
表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列命题:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;

②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b在β内,a⊥b,则b⊥α;

④若a在α内,b在α内,
⊥a,
⊥b,则
⊥α. 其中正确的有　(　　)

(A)0个
(B)1个 (C)2个 (D)3个

7.定义:平面直角坐
标系内横坐标为整数的点称为“横整点”,过函数
图像上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于90°的直线条数为(　　)

(A)8 (B)9
(C)10 (D)11

8.如图,在正方体AC1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是　(　　) [来源:学科网ZXXK]

(A)点H是△A1BD的垂心 (B)AH的延长线经过点C1

(C)AH垂直平面CB1D1 (D)直线AH和BB1夹角的正弦值为

9.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是　(　　)

(A)相离　 　(B)相交　 　(C)外切　 　(D)内切

10.已知正方形
ABCD的边长是4,对角线AC与BD交于O,将正方形ABCD沿对角线BD折叠,使平面ABD
与平面CBD的夹角为60°,给出下面结论:

①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正三角形;④cos∠ADC=
.则其中的结论正确的是(　　)

(A)①③④ (B)①②④

(C)②③④ (D)①②③

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11.已知圆C过点(-1,1),并与已知圆x2+y2-4x+6y-3=0同心,则圆C方程为　　　　.

12.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为______________________ .

在平面直
角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　.

在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为　　　.

15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线 AB1和BM夹角的大小是　_________________　.

解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（12分）已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，求过A且与圆O相切的直线与两

坐标轴围成的三角形的面积。

17.(12分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,G为AC与BD的交点.

(1)求证:AE⊥平面BCE.(2)求证:AE∥平面BFD.

18.（12分）已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.

19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABC
D,A
B∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.

(1)求证:平面AEC⊥平面PAD.(2)当PD∥平面AEC时,求PE∶
EB的值.

20.(13分）圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.

21.(14分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.[来源:学科网ZXXK]

(1)求证:DC⊥平面ABC.

(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积。



∴S△AEB=
a2,∴VA-BFE=
×
a2×
a=
a3...............14分[来源:Z_xx_k.Com]