邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考

高二年级数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、如右图所示给出的是计算
 的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（ ）　

A．
 B．
　　　C．
　　　D．


2、某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是
则该单位员工总数为（ ）

A．50 B．100 C．200 D．500

3、一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是 ( )

A．
 B．
 C．2 D．2


4、右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图，则甲、乙得分的中位数之和为（ ）

A．56分 B．57分 C．58分 D．59分

5、从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )

A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10

C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40

6、阅读右侧的算法框图，输出的结果
的值为 （ ）

A．
 B．
 C．
 D．


x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



7、已知
与
之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出
关于
的

线性回归方程为
 ， 那么
 的值为（ ）

A. 0.5　　 　 B. 0.6

C. 0.7 　 D. 0.8

8、有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好． 其中正确命题的个数是 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 ( )

①至少有1个白球与都是白球；

②至少有1个白球与至少有1个红球；

③恰有1个白球与恰有2个红球；

④至少有1个白球与都是红球。

A．0 B．1 C．2 D．3

10、如右图所示的程序框图的输出值
，则输入值

（ ）

A．
 B．


C．
 D.


11、若
，则称A是“伙伴关系集合”，在集合
的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 （ ）

A．
 B．
 C．
 D．


12、已知实数
，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、①111111(2) ②210(6) ③1000(4) ④81(8)

将这四个数由小到大排列 _________________(填序号)

14、下列四种说法：

①命题“
”的否定是“
”；

②“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；

③“若
，则a

④若实数
，则满足：
的概率为
.

其中正确的有___________.

15、长为10cm的木条截成任意三段，这三段能构成三角形的概率为______

16、已知集合，

集合
,若
的概率为________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．

请画出列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？

P（K2≥k0）

0.010

0.005

0.001



 k0

6.635

7.879

10.828





18、（本小题满分12分）已知
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．

19、（本小题满分12分）甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是3小时，乙船停泊的时间是2小时，设甲到达的时刻为
，乙到达的时刻为
，

⑴甲停靠泊位时必须等待乙时
满足的关系式；

⑵求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率。（答案保留两位小数）

20、（本小题满分12分）在暗盒中装有6个大小相同的小球，其中3个红色，2个白色和1个黑色，从中任取3个，问下列事件的概率有多大？

(1) 恰有1个白球 (2) 至少有2个红球 (3)没有黑球

21、（本小题满分12分）某校高二某班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如右图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7O～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；（3）现根据本次考试分数分成的六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组），为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

22、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日



昼夜温差x(°C)

10

11

13

12

8

6



就诊人数y(个)

22

25

29

26

16

12



该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,

再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x

的线性回归方程
；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到

的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）

答案

1~12 BBCBC DCCCD AA 13、①<③<④<② 14、①② 15、
16、

语文优秀

语文不优秀

总计



外语优秀

60

100

160



外语不优秀

140

500

640



总计

200

600

800



17、列联表：

因为
，

所以能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系。

18、∵
p是
q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.

∴p是q的充分不必要条件. 而
，

∴P
Q,即


∴
的取值范围是

19、（1）

（2）（x,y）全部情况所对应的平面区域为
若不需等待

则x,y满足的关系为
，

20、

21、（1）18 （2）0.3 （3）所有的组合数有共15个，其中，“最佳组合”共6个，选出的两组为“最佳组合”的概率为?

22、(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以


(2)由数据求得
 ， 由公式求得


再由
 ， 所以关于的线性回归方程为


(3)当
时,
,
； 同样, 当
时,
,


所以,该小组所得线性回归方程是理想的．