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高二数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2．已知是等比数列，，则公比=（ ） A． B． C．2 D． 3.若中，，那么（ ） A. B. C. D. 4. 若,则为（ ） A．等边三角形 B．有一个内角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 5.等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ） A. B. C. D. 6．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. B. C. D. 7．在等差数列中，若，，，则的值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 8． 在中，，，其面积为，则等于( ) A．3 B． C． D． 9．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是,，则塔高为（ ） A B C D 10．在三角形中，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 11．设，则数列从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项 12．等比数列中，已知对任意自然数，，则 ( ) A. B. C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上. 13．已知为等差数列，，，则____________. 14. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项__ . 15．在中,若,且,则 16．中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b = . 三．解答题:本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？ 18. (本小题满分12分) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和 19. (本小题满分12分) 如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值 20. (本小题满分12分) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn ． 21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知＝. (1)求的值； (2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S. 22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，（，）成等差数列，令。 （1）求数列的通项公式（用，表示） （2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由； （3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。 第一次月考高二数学试题答案（必修五） 三．解答题： 17. 【答案】 在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－， sin∠CDB＝． ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝， ∴轮船距港口A还有15海里．
另法： 此时取得等号 两式相减得 于是 =-4= 21. (1)由正弦定理，设＝＝＝k， 则＝＝， 所以＝， 即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB， 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π， 所以sinC＝2sinA. 因此＝2. (2)由＝2得c＝2a. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2. 得4＝a2＋4a2－4a2×. 解得a＝1. 从而c＝2， 又因为cosB＝，且0 所以sinB＝.因此S＝acsinB＝×1×2×＝ 22.（1）由题意 ① ② ②-①得 即 ，是以为公比的等比数列。 又由 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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