邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考

高二年级数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知条件
，条件
，则
是
成立的( ) 条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要

2.给出下列三个结论：（1）若命题
为真命题，命题
为真命题，则命题“
”为真命题；（2）命题“若
，则
或
”的否命题为“若
，则
或
”；（3）命题“
”的否定是“
”.则以上结论正确的个数为（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 (　　)

4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x

6

7

8

9



身高y

118

126

136

144



由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为
，预测该学生10岁时的身高为（ ）

A. 154 　 B. 153　 C. 152 　D.151

参考公式：回归直线方程是：

5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数
后,输出的
,那么
的值为 （　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6 ．执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

A．1 B．
C．
D．

（第5题图） （第6题图）

7 ．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8 ．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以
表示:

则7个剩余分数的方差为（　　）

A．
B．
C．36 D．

9 ．对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（ ）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

10 ．某学校随机抽取
个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为
将数据分组成
,
,,
,
时,所作的频率分布直方图是（ ）

11 ．从
中任取
个不同的数,则取出的
个数之差的绝对值为
的概率是（　　）

A．
B．
C．
D．

12. 已知
函数
，若命题
，命题
在
内有最值，则命题
是命题
成立的( ) 条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.设


使函数
有意义，若
为假命题，则
的取值范围为 ．

14.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框 内应填入的条件是 .

15．在区间
上随机地取一个数x,若x满足
的概率为
,则
__________.

16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

已知
且
；
：集合
，且
．

若
∨
为真命题，
∧
为假命题，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）命题
实数x满足
（其中
），命题
实数
满足

（Ⅰ）若
，且
为真，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
是

的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19. （本小题满分12分）已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。

（I）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；

（II）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率。

20．（本小题满分12分）在中国好声音决赛中，共有7位歌手(1至7号)参加, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



抽取人数



6









(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

21.（本小题满分12分）邢台市冶金厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

22．（本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考

高二年级数学（文科）试题答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

B

B

C

D

B

D

A

B

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

13.
14.
？ 15. 3 16.10

三、解答题（共70分）

17. 解答：若
成立，则
，

即当
时
是真命题； ……………………2分

若
，则方程
有实数根，

由
，解得
，或
，

即当
，或
时
是真命题； ……………………6分

由于
∨
为真命题，
∧
为假命题，∴
与
一真一假，

故知所求
的取值范围是
． ……………………10分

18.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：
，则
：
或
， 8分

q：
，则
：
或
， 10分

是
的充分不必要条件，则
，且
，

∴
解得
，故实数a的取值范围是
． 12分

19.

20. 解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.

从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从150人中抽取9人.

(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
.

所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
.

21. 【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有
周岁以上组工人
名,
周岁以下组工人
名

所以,样本中日平均生产件数不足
件的工人中,
周岁以上组工人有
(人),

记为
,
,
;
周岁以下组工人有
(人),记为
,

从中随机抽取
名工人,所有可能的结果共有
种,他们是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,

其中,至少有名“
周岁以下组”工人的可能结果共有
种,它们是:
,
,
,
,
,
,
.故所求的概率:

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的
名工人中,“
周岁以上组”中的生产能手
(人),“
周岁以下组”中的生产能手
(人),据此可得
列联表如下:

生产能手

非生产能手

合计




周岁以上组










周岁以下组









合计









所以得:

因为
,所以没有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

22. (1)重量在
的频率
;

(2)若采用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,则重量在
的个数
;

(3)设在
中抽取的一个苹果为
,在
中抽取的三个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取
个共有

种情况,其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
种;设“抽出的
个苹果中,任取
个,求重量在
和
中各有一个”为事件
,则事件
的概率
;