梁山一中2012—2013学年高二下学期期末考试

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，则
为( )

A.
B.
C.{-1,0,1} D.

2.复数
的共轭复数是( )

A．
B．
C．
D．

3. 下列命题中：

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.

②若p为：
，则
为：
.

③命题“
”的否命题是“
”.

④命题“若
则q”的逆否命题是“若p，则
”.

其中正确结论的个数是( )

A．1 B. 2 C.3 D.4

4.已知
是第二象限角，且
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

5.在正项等比数列{
}中，已知
，
，
，则
= （　　）

A.11 B.12 C.13 D.14

6．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，

　　则下列命题中的真命题是( )

A．若
，则
　 B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则

7．已知等比数列
中，
，且
成等差数列，则
等于( 　 )

A．1 B．4 C．14 D．15

8． 已知下图（1）中的图像对应的函数为
，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 若
则
是
的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（?? ?）

A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

11.已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且
成立（其中
的导函数），若
，
，

，则
，
，
的大小关系是( )

A.
B.
C.
D.

12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设
，
，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则 （　　）

A.随着角度
的增大，
增大，
为定值

B.随着角度
的增大，
减小，
为定值

C.随着角度
的增大，
增大，
也增大

D.随着角度
的增大，
减小，
也减小

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量
=(1，2)，
=(x，4),且


，则x= ．

14．若曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，则实数
等于 ．

15．过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．

16．如图，从圆
外一点
引圆的切线
和割线
，已知

，圆心
到直线
的距离为
，则圆
的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分10分)

在
中，内角A，B，C的对边分别是
，
．

(1)求角C的大小；

(2)若
，求边
的长.

18．(本小题满分12分)

数列
的前
项和为
，
,

．

(1)求
；

(2)求数列
的通项
；

(3)求数列
的前
项和
．

19. (本小题满分12分)

某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；

（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

20. (本小题满分12分)

已知椭圆
的焦距为4,且过点
.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.取点
,连接