一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置

1、若
,
，且
为纯虚数，则实数
的值为 ▲ ．

2、图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的
,

则
的值是 ▲ ．

3、右图程序运行后输出的结果为 ▲ ．

4、一个容量为
的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距















频数

 2

 3

 4

 5

 4

 2



则样本在区间
上的频率为 ▲ ．

5、采用简单随机抽样从含
个个体的总体中抽取一个容量为
的样本，

个体
前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 ▲ ．

6、投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率

是 ▲ ．

7、已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率

e= ▲ ．

8、若
，则
的值

为 ▲ ．

9、在
的展开式中，若第七项系数最大，则
的值可能是 ▲ ．

10、有
本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 ▲ ．

（用数字作答）

11、平面上画了一些彼此相距
的平行线，把一枚半径
的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 ▲ ．

12、设
，当
时，
恒成立，则实数
的

取值范围为 ▲ ．

13、若在区间
和
上分别各取一个数，记为
和
，则方程
表示焦点

在
轴上的椭圆的概率为 ▲ ．

14、已知定义在
上的函数f(x)满足f(1)＝2，
，则不等式
解集

为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本题满分14分）

已知圆C的极坐标方程为
.

⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;

⑵平面直角坐标系中，若点
在该圆C上,求
的最大值和最小值.

16、（本题满分14分）

已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.

（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量

（2）设向量β＝，试计算A5β的值．

17、（本题满分15分）

某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．

（1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩；

（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；

（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．

18. （本题满分15分）

某省试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是
,每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

(1)求该学生考上大学的概率.

(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为
,求
的分布列及
的数学期望.

19．（本小题满分16分）

已知
，
，其中
是自然对数的底数，

（1）当
时，求
的极值；

（2）当
时，求证：
；

（3）是否存在实数
，使
最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系
中，椭圆C：
过点
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点
在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线
的方程为
．

①求证：直线
与椭圆C有唯一的公共点；

②若点F关于直线
的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．



17.

（2）

（舍去）所以，此时
无最小值

②当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

，满足条件

③当
时，
在
上单调递减，

（舍去）所以，此时
无最小值

综上，存在实数
，使
最小值是3。

20．