一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置

1．已知集合A={
,3}，B={2,3}，若A
B={1,2,3}，则实数
的值为 ▲ .

2．命题“存在
，使得
”的否定是 ▲ .

3．计算：
= ▲ .

4．若复数
(
是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 ▲ .

5．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是 ▲ .

6．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为 ▲ .

7．下图是一个算法流程图，其输出的n的值是 ▲ .

8．已知伪码如下图，则输出的结果S= ▲ .

9．设
，则
从小到大的顺序是 ▲ .

10．已知ABCD为矩形，AB=3，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的概率为 ▲ .

11．已知曲线
在点
处的切线与直线
互相垂直，则实数
▲ .

12．若函数
为定义在R上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集为 ▲ .

13．设
则对任意实数
是
的 ▲ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

14．已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，当
且
时，都有
．给出下列命题：

①
；

②直线
是函数
图象的一条对称轴；

③函数
在
上为增函数；

④函数
在
上有4个零点．

其中正确命题的序号为 ▲ .（把你认为是正确命题的序号都填上）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

记函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若
，求实数
的取值范围．

16．（本小题满分14分）

在
中，已知角A，B，C所对的边分别为
，且
，

（1）求B；

（2）若
，求
的值．

17．（本小题满分15分）

设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加原来的2x%（0

（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

(2 ) 在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

18．（本小题满分15分）

定义在R上的奇函数
有最小正周期2，且
时，
．

（1）求
在[－1，1]上的解析式；

（2）判断
在（0，1）上的单调性，并给予证明．

19．（本小题满分16分）

已知
，
，其中
是自然对数的底数，

（1）当
时，求
的极值；

（2）当
时，求证：
；

（3）是否存在实数
，使
最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系
中，椭圆C：
过点
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点
在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线
的方程为
．

①求证：直线
与椭圆C有唯一的公共点；

②若点F关于直线
的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．



16

19．解：（1）

当
时，
，此时
单调递减；

当
时，
，此时
单调递增。

的极小值为

（2）
的极小值为
，即
在
上的最小值为1

，令

当
时，
在
上单调递增

当
时，

（3）假设存在实数
，使
有最小值3，

①当
时，
在
上单调递减，

（舍去）所以，此时
无最小值

②当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

，满足条件

③当
时，
在
上单调递减，

（舍去）所以，此时
无最小值

综上，存在实数
，使
最小值是3。

20．

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