一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数
（为虚数单位）的模等于 （ ）

A、
B、2 C、
D、

2、已知集合
，集合
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知两不共线向量=（cos，sin），
=（cos
，sin
），则下列说法不正确的是（　　）

A、
B、

C、与
的夹角为
D、在
方向上的射影与
在
方向上的射影相等

4、已知是第二象限角，且
，则
的值为 ( )

A、
B、
C、
D、

5、在正项等比数列{
}中，已知
，
，
，则= （　　）

A、11 B、12 C、13 D、14

6、某班级有70名学生，其中有31名男生和39名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在

某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （　　）

A、这种抽样方法是一种分层抽样

B、这种抽样方法是一种系统抽样

C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

7、给定命题：函数
和函数
的图象关于原点对称；命题：当
时，函数
取得极小值．下列说法正确的是（ ）

A、
是假命题 B、
是假命题

C、
是真命题 D、
是真命题

8、函数
的部分图象大致是 （ ）

9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （ ）

A、
B、
C、
D、

10、设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，

下列命题正确的是（ ）

A、
B、

C、
D、

11、已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
成立（其中
的导函数），若
，
，

，则，
，的大小关系是 （ ）

A、
B、
C、
D、

12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设
，
，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则 （　　）

A、随着角度
的增大，
增大，
为定值

B、随着角度
的增大，
减小，
为定值

C、随着角度
的增大，
增大，
也增大

D、随着角度
的增大，
减小，
也减小

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若一个几何体的三视图如图所示，

则此几何体的体积为　 ．

14、已知点
满足
，若
,

则的最小值为　 ．

15、与直线
垂直，且过抛物线
焦点的直线的方程是　_________　．

16、定义在上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数是　 　 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（12分）在
中，角
对的边分别为
，且

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积

18、（12分）如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过作
,垂足为,点
分别是棱
的中点.

求证:(1)平面
平面
; (2)
.

19、（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；

（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

20、（12分）已知椭圆
的焦距为4,且过点
.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设
为椭圆
上一点,过点
作轴的垂线,垂足为.取点
,连接
,过点作
的垂线交轴于点.点
是点关于轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由

21、（12分）已知函数
(
,为自然对数的底数).

(1)若曲线
在点
处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数
的极值;

(3)当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.

请考生在
三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22、（10分）选修4—1　几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，

∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：
．

23、（10分）选修4－4；坐标系与参数方程

已知曲线C1：
（
为参数），曲线C2：
（t为参数）．

（1）指出
各是什么曲线，并说明
公共点的个数；

（2）若把
上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
．写出
的参数方程．
与
公共点的个数和
公共点的个数是否相同？说明你的理由．

24、（10分）选修
；不等式选讲

设函数
．

（1）解不等式
；（2）求函数
的最小值．

2012——2013学年度下学期北镇高中高二期末考试

数学试题（文科答案）

（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，

AF平面SAB

AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵
, AB
AF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA …（12分）

19、解：（1）因为各组的频率和等于1，

故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3…（2分）

直方图如图所示 …（4分）

（2）依题意，60及以上的分数所在的

第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75%． …（8分）

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，

该生是优秀学生的概率是
…（12分）

20、解: (1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是
…（4分）

(2)

由题意,各点的坐标如上图所示, …（6分）

则
的直线方程:

化简得
…（8分）

又
,

所以
带入

得
…（11分）

求得最后

所以直线
与椭圆只有一个公共点. …（12分）

当
,
在
处取得极小值
,无极大值. …（7分）

(Ⅲ)当
时,
.

直线
:
与曲线
没有公共点,

等价于关于的方程
在上没有实数解,即关于的方程:

(*)

在上没有实数解.

当变化时,
的变化情况如下表:





























当
时,
,同时当趋于
时,
趋于
,

从而
的取值范围为
.

所以当
时,方程(*)无实数解,

解得
的取值范围是
.

综上,得
的最大值为. …（12分）

23、解：（Ⅰ）
是圆，
是直线．
的普通方程为
，圆心
，半径
．

的普通方程为
．因为圆心
到直线
的距离为，

所以
与
只有一个公共点．…（5分）

化为普通方程为：
：
，
：
，联立消元得
，

其判别式
，

所以压缩后的直线
与椭圆
仍然只有一个公共点，

和