北信附中2012～2013学年第二学期期中考试试卷

高 二 数 学 2013.5

（总分：100分 时间：100分钟）

第I卷（选择题，共32分）

一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.复数
在复平面内对应的点位于 ( )

A 第一象限 B 第二象限 C 第一象限 D 第二象限

2. 若集合
，
，则
= ( )

A
B
C
D

3.若
，
，
（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设函数
则其零点所在的区间为 （ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

5. 已知命题

,命题

,则下列命题为真命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6.函数
的单调递增区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7. 函数
为 （ ）

A．奇函数且在
上是减函数 B．奇函数且在
上是增函数

C．偶函数且在
上是减函数 D 偶函数且在
上是增函数

8 如果函数
图像上任意一点的坐标
都满足方程
，那么正确的选项是 （ ）

A.
是区间
上的减函数，且

B.
是区间
上的增函数，且

C.
是区间
上的减函数，且

D.
是区间
上的减函数，且

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

9. 已知函数
则
______．

10.已知函数
是
上的偶函数，则实数
_____；不等式
的解集为_____ ．

11.如图2所示，函数
的图象在点P处的切线方程是

，则
，
．

12．已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为________

13. 计算：
的值为

14.已知函数
，则其增区间为 ：若方程
有
个不等的实根，则
的范围为

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分10分）

已知函数
，且

求
的值

判断函数
的奇偶性

若
，求函数
的最小值，并求出相应的
的值

16.（本小题满分12分）

解下列函数的定义域

（1）
（2）
（3）

17.（本小题满分10分）

已知函数

（I）若
为
的极值点，求
的值；

（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，

求
在区间
上的最大值；

18.（本小题满分12分）

已知函数
,
.

（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
处取得极值，对

,
恒成立，求实数
的取值范围.

北信附中2012～2013学年第二学期期中考试试卷

高 二 数 学 答 题 纸 2013.5

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二．填空题（本题满分24分）

(9)

(10) ，

(11) ，

(12)

(13)

(14) ，

三．解答题(本大题满分44分)

15. （本小题满分10分）

（1）

（2）

（3）

16. （本小题满分12分）

（1） （2） （3）

17. （本小题满分10分）

（1）

（2）

18. （本小题满分12分）

（1）

（2）

北信附中高二下学期期中试卷

数 学 答 案 2013.5

一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1

2

3

4

5

6

7

8



A

D

A

B

B

C

D

C





二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9.
10.
11.
12.
13.
14.

三、解答题：本大题共4小题，共44分

15. （本小题满分10分）

解：(1)依条件有
，所以
. ………………3分

(2)由(1)可知
. 显然
的定义域为
.

对于任意的
，有
，

所以
.

所以函数
为奇函数. ………………6分

（3）

当且仅当
即
时，函数
的最小值
………………10分

16 （本小题满分12分）

（1）

（2）

（3）

17. （本小题满分10分）

解：（1）

是极值点

，即

或2.…………………………………………………………4分

（2）
在
上.

∵（1，2）在
上

又

………………………7分

由
可知
和
是
的极值点.

在区间[－2， 4]上的最大值为8.…………………………10分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在区间
上,
. ……………………1分

①若
,则
,
是区间
上的减函数； ……………3分

②若
,令
得
.

在区间
上,
,函数
是减函数;

在区间
上,
,函数
是增函数;

综上所述，①当
时,
的递减区间是
，无递增区间；

②当
时，
的递增区间是
，递减区间是
. …………6分

（II）因为函数
在
处取得极值，所以

解得
，经检验满足题意. …………7分

由已知
则

令
，则

易得
在
上递减，在
上递增，

所以
，即
． …………12分