武昌区2012-2013学年度第二学期期末调研考试

高二文科数学试题参考答案及评分细则

一、选择题：

1．A 2.C 3．C 4．C 5．C

6．A 7．C 8．D 9．B 10．C

二、填空题

11．1 12．10 13．140+
14．②

15．
16．
17． 1

三、解答题：

18．

解：（Ⅰ）

．

由
，得
． ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．

，
．

当
，即
时，
；

当
，即
时，
．

所以，函数
在区间
上的取值范围是
．………………………12分

19．

解：（I）由题意得
，

所以
．…………………………………………………………………2分

（Ⅱ）由直方图，得：

第3组人数为
，

第4组人数为
人，

第5组人数为
人．

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：

第3组:
人，

第4组:
人，

第5组:
人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………………………7分

（Ⅲ）设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学为
，第5组的1位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有：

共9种．

所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
……………12分

20．

解：（Ⅰ）
平面
，
平面ABC，

．

又，C是⊙O上的点，AB是直径，

．

平面VAC，
平面VAC，
，

AC⊥平面VBC．

又
平面VAC，

平面VAC⊥平面VBC. ……………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
为直线VC与平面VBC所成的角．

在
中，
，

．

所以直线V与平面VBC所成的角为
．………………………………………13分

21．

解：（Ⅰ）f (x)的定义域为｛x |
｝．

．

，

令
，即
，

∴
的增区间为（0，1），
．

令
，即
，得
.

∴
的减区间为
．……………………………………………………6分

（Ⅱ）①当
时，
在
上恒成立，

在
恒为增函数．

，得
（舍去）．

②当
时，令
，得
．

当
时，
，
在
上为减函数；

当
时，
，
在
上为增函数；

，得
（舍）．

③当
时，
在
上恒成立，

此时
在
恒为减函数．

，得
.

综上可知
. …………………………………………………………14分

22．

解：（Ⅰ）设点M的坐标为（，），

因为
，
，

所以
，即
．

所以，曲线C的方程是
．………………………………6分

（Ⅱ）假设存在．将
代入
，得

．

即
．

设
，
，则

由韦达定理，得
．

依题意
，所以
，即
．

，
．

即
．

于是
．

即
．

化简，得
．

所以，存在
，使得以PQ为直径的圆恒过点A．…………………………14分