高二3月验收考试数学（文）试题

命踢人：高二文科数学备课组 审题人：孙业国

考试时间：13：00—14：30 满 分：100分

一、选择题（每题4分，共48分）

1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的方程是 ( B)

A．
B．
C．
D．

2、双曲线
的实轴长是 (C)

A .2 B.
C. 4 D.

3、双曲线
右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（ A ）A.10 B.16 C.9 D.15

4、若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（D ）

A．
B．
C．
D．

5、设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为 (C)

A．4 B．3 C．2 D．1

6、过双曲线
左焦点F1的弦AB长为6，则
（F2为右焦点）的周长是（ A）

A．28 B．22 C．14 D．12

7、过点(2,-1)引直线与抛物线
只有一个公共点,这样的直线共有(C )条

A. 1 B.2 　C. 3 D.4

8、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D )

9、与直线
的平行的抛物线
的切线方程是（ D ）

A．
B．

C．
D．

10、F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是 ( B )

A.2 B.
C.3 D.

11、方程
与
的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ A ）

A B C D

12、已知双曲线
：
的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为（ D）

A.
　B.
　　C.
　　D.

二、填空题（每题4分，共16分）

13、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，若
则
的值为 4

14、双曲线
的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 .

15、若曲线
表示双曲线，则
的取值范围是___
_________.

16、与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是 ．

三、解答题（每题9分，共36分）

17、已知点
和
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D、E两点，

（1）求动点C的轨迹方程

（2）求线段DE的长．

解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为
．

联立
得
．设
，
，则
．

所以
． 故线段DE的长为
．

18、已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（
，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点

（1）求椭圆C的标准方程

（2）求线段AB的中点坐标。

解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=
,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

.联立方程组
,消去y得,
.

设A(
),B(
),AB线段的中点为M(
)那么:

,
=

所以
=
+2=
.也就是说线段AB中点坐标为(-
,
).

19、.如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值.

(1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得

y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根,

∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.

(2 ) ∵y1y2 ＝－1

∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB.

（3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1,

于是S△AOB =
| OM | |y1－y2| =
=
≥1，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

20、点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值。