2013-2014学年度上学期第四次月考

高二数学（文）试题【新课标】

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）

①若
为真命题，则
为真命题 ②“
”是“
”的充分不必要条件 ③命题
，使得
，则
，使得
④命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或
，则
” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.已知
为纯虚数，则
的值为 （ ）

A．1 B．－1 C．
D．

3. 设
，则
=（ ）

A．12e??????????????? B．12e2?????????????????????????????????????? C．24e??????????????????????????? D．24e2

4.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．2或
D．
或

5. 已知定义在
上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A．
??????????????? B．
??????????? C．
?????????? D．

6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）

A．-3 B．
C．3 D．

7.已知
的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=
，那么椭圆的方程是( )

A.
B.
C.
D.

8.曲线
在
点处的切线方程是 ( )

A．
B.

C.
D.

9. 函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )

A．0??? ??? ??? B．1????????? C．2? ??? ??? D．4

10.若a>0,b>0,且函数
在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） A.2 B.3 C.6 D.9

11. 对任意
（ ）；

A.
； B.
； C.
； D.

12.函数
取得最小值时x为（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．

13.已知
函数
在
是单调增函数，则a的最大值是???????????

14. 已知
的最大值为?????????? .

15.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则
的最小值为 _____ 。

16. 用数学归纳法证明：“
”在验证
时，左端计算所得的项为_____ ____ _____ ._

三．解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程．

17. （10分）已知
时的极值为0．

（1）求常数a，b的值；（2） 求
的单调区间．

18. （12分） 已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.

19某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

?

喜欢统计课程

不喜欢统计课程

合计



男生

20

5

25



女生

10

20

30



合计

30

25

55



判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：
，其中
）

20. （12分）已知函数
，曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。

（1）求实数
的值；

（2）若函数
的取值范围。

21（12分）已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当
时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于
的不等式f(x) ≥2的解集是
，求
的取值范围．

22. 已知曲线
上任意一点
到两个定点
和
的距离之和为4．

（1）求曲线
的方程；

（2）设过
的直线
与曲线
交于
、
两点，且
（
为坐标原点），求直线
的方程．

参考答案

解：(1) 由题易知

解得a = 2，b = 9.? 6分

(2)? f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，

由

18 解：（1）由已知双曲线C的焦点为

??????? 由双曲线定义

??????

?????
所求双曲线为

（2）设
，因为
、