福建省安溪一中、养正中学、惠安一中

2012—2013学年度下学期期末联考

高二数学文试题

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

参考公式：

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U=R，集合
，则集合
为（ ）

A．{0} B．{1} C．{0，1} D．

2．
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数
的值域是（　　）

A.｛－1，1｝　　B.｛－1,1，3｝　　C. ｛1,3｝　　D.｛－1，3｝

4. 已知
，
，
，则
、
、
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

5．函数
的大致图像形状是( )

6.若
是函数
的零点，则
属于区间（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．下列叙述正确的是（ ）

A．
的定义域是

B．
恒过定点（1,0）

C．
的递增区间为

D．
在定义域上为奇函数

9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

10．函数
的图象为C．

①图象
关于直线
对称；

②函灶
在区间
内是增函数；

③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.上面命题正确个数有（ ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知x=1是函数
的唯一零点，则实数
的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

12.下列说法：①“
”的否定是“
”；

②命题“函数
的最小正周期是
，则
”是真命题；

③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是假命题；

④
是
上的偶函数，
时
的解析式是
，

则
时
的解析式是
．其中正确的说法是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，只要求在答卷中直接填写结果．）

13．复数
的实部 ．

14．计算：
＝ ．

15．若函数
满足：对于任意
都有
，且

成立，则称函数
为“守法函数”．

给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
；

其中“守法函数”的所有函数的序号是 ．

16．已知
是抛物线

上的一点，过P点的切线斜率可通过如下方

式求得：在
两边同时对
求导，得
，则
，所以过P的切线

的斜率为
．类比上述方法，求出双曲线
在P
处的切线

方程为 ．

三、解答题（6小题，共74分．在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求值：
；

（Ⅱ）已知角
的终边上有一点
,求
的值.

18、（本小题满分12分）

已知命题
,命题
：
在区间
没有极值，

若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

右图为
（
）的图象的一段，

（Ⅰ）求其解析式．

(Ⅱ)将
图象上所有的点纵坐标不变，

横坐标放大到原来的
倍，然后再将新的图象向左平移
个单位，

得到函数
的图象，求函数
在
的值域.

20．（本小题满分12分）

牧场中羊群的最大养殖量为
，为了保证羊群的生长空间,实际养殖量
小于
，以便留出适当的空闲量
．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为
．

（Ⅰ）写出
关于
的函数关系式，并指出该函数的定义域；

（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；

（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设
是R上的奇函数，
，

当
时，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）作出当
时函数
的图象，

并求它与
轴所围成图形的面积；

（Ⅲ）直接写出函数
在R上的单调区间．

22．（本小题满分14分）

设函数
，其中
．（Ⅰ）当
时，求函数
的极大值和极小值；

（Ⅱ）当
时，是否存在实数
，使不等式
对任意的
恒成立,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由．

即


取

所求解析式为
┄┄6分

（Ⅱ）将
图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的
倍，得到
，再将新的图象向左平移
个单位得到
所以
┄┄┄┄┄8分

因为
，所以
，所以
，

所以函数
的值域为
┄┄┄┄12分

20．解：（Ⅰ）
，
┄┄┄┄┄┄┄4分

（Ⅱ）
，
┄┄┄┄┄┄┄6分

因为函数
在
上是增函数，在
上是减函数．

所以 当
时，
．所以羊群年增长量的最大值为
． ┄┄┄┄┄┄┄8分

（Ⅲ）由题意知
┄┄┄┄┄┄┄10分

得
┄┄┄┄┄┄┄11分

答：当羊群年增长量达到最大值时，k的取值范围为
． ┄┄┄┄┄┄┄12分

①若
，当
变化时，
的正负如下表：



























因此，函数
在
处取得极小值
，且
；函数
在
处取得极大值
，且
． ┄┄┄┄┄┄┄4分

②若
，当
变化时，
的正负如下表：



























因此，函数
在
处取得极小值
，且
；函数
在
处取得极大值
，

且
． ┄┄┄┄┄┄┄6分