一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1．复数
（
是虚数单位）的共轭复数在复平面内的对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设
，若
在
处的导数
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

3.已知
互相垂直，则
的值是（ ）

A．
B．
C．1 D．

4．已知曲线
处的切线与直线
互相垂直，则实数
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5.如图，阴影部分的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．四棱柱
中，AC与BD的交点为点M，设
，则下列与
相等的向量是 ( ）

A．
B．
C．
D．

7．如果函数
的图象如右图，那么导函数
的图象可能是（ ）

8．函数
（ ）

A．在
上单调递减 B． 在
和
上单调递减

C．在
上单调递增 D．在
和
上单调递增

9．函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．若点P在曲线
上移动，经过点P的切线的倾斜角为
，则角
的取值范围是(　　)

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]

12.若函数
在R上可导，且满足不等式
恒成立，且常数
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 座位号______

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知复数
是纯虚数，则实数
= ；

14.设
，则
；

15．已知
＝(1－t，1－t，t)，
＝(2，t，t)，则|
－
|的最小值为_____________ ；

16.若
上是减函数，则
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共70分，17题10分，18--22题每题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17．（10分）已知函数

求函数
的单调区间，极值，最值。

18.（12分）设函数
,试讨论函数的单调性

19.(12分,要求用向量法解答，否则不得分)

如图，在五面体
中，
平面
为
的中点，
。

(1)证明：
平面
；

(2)求二面角
的余弦值。

20. (12分,要求用向量法解答，否则不得分)

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD＝90°，且PA＝AD＝2；E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

(1)求直线BD与EFG所成的角的正弦值；

(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得A到平面EFQ的距离为？若存在，求出DQ的值；若不存在，请说明理由．

21.（12分）设函数
在
及
时取得极值．

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若在
上至少存在一个
的值使得
成立，求c的取值范围．

22.（12分）已知函数
（1）若函数在区间
上存在极值，求实数
的取值范围

（2）如果当
不等式
恒成立，求实数
的取值范围

永昌县第一高级中学2012—2013一2期中考试卷

高二数学（理） 答案