绥阳中学2013年高二数学下学期

第二学段试题（理科）

命题人：邹习平

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）

1.复数

为虚数单位
的虚部是

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
，则
等于

A.
或
B.

C.
D.

3.若
,
,
成等比数列，且
，那么
的值是

A.
B.
C.
D.不存在

4.若
是等差数列，并且
，
，则这个数列的公差
等于

A.
B.
C.
D.

5.向量
,
和向量
,
平行，则

A.
B.

C.

D.

6.用数字
,
,
,
的部分或全部,组成允许重复数字的四位数的个数是

A.
B.
C.
D.

7.底面边长和高相等的正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是

A.
B.
C.
D.

8. 函数
，下列说法不正确的是

A.
B.当
时,

C. 对
都有
D.

9. 执行下图的程序框图，若输入的
是
，则输出的
的值为

A.
B.

C.
D.

10. 下列命题中：①垂直于同一直线的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③垂直于同一直线的两平面平行；④垂直于同一平面的两平面平行。正确的是

A.①②③④ B.②③④

C.①②③ D.②③

11. 设椭圆
上一点
到其左焦点的距离为
,到右焦点的距离为
,则点
到右准线的距离为

A.
B.
C.
D.

12. 已知
为奇函数,
与
互为反函数,若
,则
等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案填到答题卡上）

13. 若
,则

14.
的展开式的常数项等于

15.某射击运动员每次射击中耙的概率为
，则他射击5次中耙的平均次数为 。

16.如果
满足
，则
的最大值是 。

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题12分）已知数列
对任意
，满足
，
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求数列
的前
项和
。

18.（本题12分）绥阳中学某班的
名班干部中，有
名参加过学校的一种或几种社团，由于学校又有新的社团成立，需要在这
名班干部中选出
人参加。

（1）求选到的两人中恰好有一个曾经参加过社团的概率；

（2）这次选出的两人中，没有参加过任何社团的人数
是一个随机变量，求
的分布列及平均值(数学期望)。

19. （本题12分）如图所示,在直三棱柱
中,
是
的中点,并且
,
.

（1）求证:
平面
;

（2）若
,求二面角
的大小;

20．（本题12分）如图，已知又曲线
上一
到它的两个焦点的距离之差为
,且它的离心率
。

（1）写出该双曲线的标准方程；

（2）若过点
,
的直线交双曲线
于
两点,且
恰好被
平分,求直线
的斜率及弦
的长。

21．（本题12分）若函数

。

（1）求
的单调区间；

（2）若
，且对任意
,
恒成立,求
的取值范围。

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分.

22．（本题10分）已知，
是⊙
的直径,
,
与⊙
相切,
与⊙
相交于点
.且

（1）求
的大小；

（2）求
的值;

23.（本题10分）

（1）如图,已知⊙
的半径为
,
.写出⊙
和直线
的极坐标方程;

（2）求圆

为参数
上的点到直线

为参数
的距离的最大值和最小值.

24.已
.

（1）求证:
;

（2）若
,求证

绥阳中学2013年高二数学半期试题（理科）

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

C

D

C

D

B

C

D

C

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案











三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本题12分）

解:(1)由
，知
是公差为
的等差数列 2分

又
，
4分

(2)
6分

8分

10分

12分

18.（本题12分）

解：（1）选出的两人中恰好有一个参加过社团的概率

4分

（2）
可能的取值为
,
,
5分

6分

7分

8分

所以
的分布列为



















 10分

的数学期望为

11分

12分

19.（本题12分）

解：法一:（1）因为
是
的中点,
是
中点.所以
2分

又
平面
,
平面
4分

所以
平面
6分

（2）因为
,
且
,所以
7

又
是
的中点,所以
8

又四边形
是正方形,所以
9

又
平面
,
平面
,所以
平面
, 10

又
,所以平面
平面
11

所以二面角
的大小为
. 12

方法二:(1)如图建立空间直角直角系,不妨令
,
1分

则
,
,
,
,
2分

所以
,

,

3分

不妨令
为平面
的一个法向量,则

所以
,
,所以
4分

所以，

5分

又
平面
，所以
平面
6分

（2）由条件，不妨设
7分

设
是平面
的一个法向量,则

，
8分

所以
9分

10分

所以平面
平面
11分

所以二面角
的大小为
. 12分

20．（本题12分）

（1）由条件知
1分

并且
，
，
3分

所以又曲线的标准方程为
5分

（2）设
，
， 6分

因为
是直线
的中点，则
，
7分

且
①，
②

由①-②得：

所以直线
的斜率
9分

所以直线
的方程为

将其代入到
并整理得

12分

21．（本题12分）

解：（1）
，
2分

令
得
3分

又当
时，
4分

又当
时，
5分

所以
在
,
上单调递减, 在
上单调递增 6分

（2）
7分

当
时,
恒成立
恒成立. 8分

即
不大于函数
的最小值 9分

由（1）知
在
处取得最小值,所以
在
处取最小值2 11分

所以
12分

22．（本题10分）

解：（1）由条件知
,
2分

所以
4分

5分

（2）
,
6分

又
7分

8分

又

10分

23. （本题10分）

解（1）圆的极坐标方程为
2分

直线的普通方程为

5分

（2）由圆的参数方程得普通方程为
6分

由直线的参数方程得普通方程为