沈阳铁路实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.若复数
满足
，则复数z对应的点在复平面的（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知复数z满足
，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
且|z1|=1.若
，则
的最大值是（ ）

?A．6????? B．5? ???? C．4??????D．3

4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K2
4．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）

A．有95％的人认为该栏日优秀 B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)

A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200

6.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）

A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元. B. 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.

C. 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元. D. 废品率不变，生铁成本为256元.

7.如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

A．12 B．48 C．60 D．144

8.曲线
上点
处的切线垂直于直线
，则点P0的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

9.若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
在R上可导，且
，则
与
的大小关系是（ ）

A．f (-1 ) = f ( 1 )? B．f (-1 ) < f ( 1 )? C．f (-1) > f ( 1 )? D．不能确定????

11.设
、
分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当
时，
且
。则不等式
的解集是（ ）

A．
? B.
??C.
? D.

12.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
+
+
+…+
=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知
R复数
的实部和虚部相等，则b等于 ．

14.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量
（度）与气温
（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程
，则
＝ ．

15.函数
在
等于 处取得极小值．

16.已知函数
的导函数为
，且
，则
= ．

三、解答题（共70分）

17.（10分）证明：在复数范围内，方程
（
为虚数单位）无解．

18.（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.

优秀

非优秀

合计



甲班

10







乙班



30





合计





110




19.（12分）已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值；

（2）求证：在区间
上，函数
的图象在
的图象的下方。（12分）

20.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



(1) 回归分析，并求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

(2)试预测加工10个零件需要多少时间？

n-2

1

2

3

4



小概率0.05

0.997

0.950

0.878

0.811



小概率0.01

1.000

0.990

0.959

0.917



21.（12分）设函数
，且曲线
斜率最小的切线与直线
平行.求：（1）
的值；(2）函数
的单调区间.

22.（12分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
对定义域内的任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

沈阳铁路实验中学2012-2013学年度下学期期中考试

高二数学（文科）答案

18. 解：（1）

优秀

非优秀

合计



甲班









乙班









合计











20.解:（1）由表中数据得iyi＝52.5，
＝3.5，
＝3.5，

＝54，

作统计假设：x与y不具有线性相关关系

，故有95%把我认为x与y之间具有线性相关关系.

由数据得b＝0.7.∴a＝1.05.

∴回归直线方程为：y＝0.7x＋1.05.

(2)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

，解得
，

所以当
时，

当
时，
，

所以
的单调增区间是
和（
），减区间是（-1，3）.