一、选择题

1、给出下列命题：①
；②
；③
；④
.其中正确的命题是(　　)．

A． ①② B．②③ C．③④ D．①④

2、设函数
，则不等式
的解集是（ ）

A
B

C
D

3、设曲线
在点（1,2）处的切线与直线
平行，则
=（ ）

A -1 B 0 C -2 D 2

4、设
满足约束条件
则目标函数
的最大值是（ ）

A 3 B 4 C 6 D 8

5、下列函数中，最小值为4的函数是(　　)

A．
B．

C．
D．

6、若函
数
在
处取最小值, 则
＝(　　)

A. 1＋ B. 1＋ C. 3 D. 4

7、已知不等式
的解集是
，则不等式
的解集是（ ）

A （2,3） B
C
D

8、已知函数
在
处有极大值，则
=（ ）

A 6 B
C 2或6 D -2或6

9、
，则有( )

A．
B．
C．
D．不能确定

10、已知点
在经过
两点的直线上，则
的最小值为(　　)

A．2 B．4 C．16 D．不存在

11、若不等式
对任意
成立，则
的最小值为（ ）

A 0 B -2 C -3 D

12、对于R上的可导的任意函数
，若满足
，则函数
在区间
上必有（ ）

A
B

C
D
或

二、填空题

13、不等式
的解集是___________________.

14、不等式
对一切
恒成立，则实数
的取值范围为________．

15、若函数
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是___________

16、已知点
与点
在直线
的两侧，则下列说法：

（1）
；

（2）
时，
有最小值，无最大值；

（3）
恒成立　　

（4）

,
, 则
的取值范围为（-

其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

三、解答题：

17、求函数
在区间[1,3]上的极值。

18、已知函数
，试讨论此函数的单调性。

19、（1）解不等式

（2）求函数
的最小值

20、已知函数
的两个极值点为
，求
的取值范围。

21、设函数
，曲线
在点
处的切线方程为

（1）确定
的值

（2）若过点（0,2）可做曲线
的三条不同切线，求
的取值范围

（3）设曲线
在点
处的切线都过点（0,2），证明：当
时，

选修题

22、（几何证明选讲）

如图，直线
交圆
于
两点，
是直径，
平分
，交圆
于点
， 过
作
丄
于
.

(1)求证：
是圆
的切线；

(2)若
,求
的面积

23、（极坐标与参数方程选讲）

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为
为参数）。

（1）当
时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；

（2）若
，当
变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

24、（不等式选讲）

设

（1）当

，求
的取值范围；

（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的最小值．

文科试题答案

一、选择题 BACCC CAAAB DA

二、13、
14、
15、
16、（3）（4）

三、17、解：
，

列表可求得
的极小值为
，无极大值

18、

若
，所以
的单调递增区间为
，递减区间为

若
，令

若

，则
的单调递增区间为
，递减区间为

若

，所以
的单调递增区间为
，递减区间为

若

，则
的单调递减区间为
，递增区间为

若
，所以
的单调递增区间为
，递减区间为

19、（1）解：

此不等式的解集为

（2）
，

当且仅当
等号成立。

20、
，由题可得

，
，经画图可得

21、（1）
，

（2）
，设曲线上的任意一点为
，则在点P处的切线的方程为

，又直线过点

所以，
，化简得

设
，易知

（3）反证法：由题知

两式作差得

若
，将其带入
得
，

与已知矛盾

22、（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．

因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．

因为∠EAD＋∠EDA＝90(，所以
∠EDA＋∠ODA＝90
(，即DE⊥OD．

所以DE是圆O的切线．

（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，

即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．

因为OD∥MN， 所以O到MN的距离
等于D到MN的距离，即为6

又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12

故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．

23、（1）（0,0）或（1，1）

（2）
，以
为圆心，
为半径的圆，除去点（0,0）

24、（1）
，（2）
的最小值为