秘密★启用前

2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试

数 学 试 题 卷（文科） 2013.7

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定
的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）

1、等差数列
满足条件
，
，则
（ ）

2、已知
，且
为第三象限的角，则
（ ）

3、计算：
（ ）

4、在
中，若

的对边分别为
，已知
，
，
，则
的大小为（ ）

或


或

5、设函数
，若
为偶函数，则实数
的值为（ ）

6、下列说法中正确的是（ ）

命题“若
,则
”的否命题为假命题

命题“
使得

”的否定为“
,满足
”

设
为实数，则“
”是“
”的充要条件

若“
”为假命题，则
和
都是假命题

7、已知
为等腰直角三角形，且
，若点
为
的中点，[来源:学科网ZXXK]

则
值为（ ）

8、已知正数
满足条件
，则
的最小值为（ ）

9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字

都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字
都排成等比数列，

表中已经填好了三个数字，分别为
，由此推断

表中的
所代表的数字应该为（ ）

10、（原创）已知函数
的定义域为
，则实数
的取值范围为（ ）

二、填空题（本大题共5个小
题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）

11、定义集合运算
，若集合
,

则集合
中共有 个元素

12、若向量
的夹角为
，且
，则

13、当
时，函数
的最小值为

14、已知
，
则

15、（原创）已知等差数列
的各项均为正数，且
，当
取得最大值时，该等差数列的首项

三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）

16、设等差数列
的前
项之和为
，且

（1）求
的通项公式；

（2）若
,
,
成等比数列，求整数
的值

17、已知函数

（1）求函数
的最小值；

（2）解不等式：

18、已知函数

（1）求
的最小正周期和对称轴方程；

（2）先将函数
的图像向左平移
，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数
，求
的单调递增区间。

19、已知数列
的前
项之和为
,且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项之和为
，若
是一个与
无关的
定值，求常数
的值，并求出该定值。

20、小明大学毕业自主创业，想加盟经销某品牌产品，在重庆开设分公司。小明向总公司咨询后发现， 经销一件该产品需向总公司交纳
元的管理费。小明在调查了其它省市的该品牌的分公司的销售情况之后，绘制出了如右图所示的函数图象，其中
表示每件产品的售价，
表示一年的总销量。当每件商品的售价为
元时，销量为零。小明分析后得出该图象可以看作二次函数图象的一部分。

（1）求出
关于
的二次函数解析式；

（2）小明开设分公司之后将每件商品的售价定为多少

元，才能使自己获得的利润最大？

（注：利润
销售的总金额
管理费的总金额）

21、（原创）设函数
，函数

（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求常数
的值；

（2）若函数
的最小值为
，求常数
的值；

（3）当
时，比较
和
的大小

命题人：张 伟

审题人：陈小燕

2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试

数 学 答 案（文科） 2013.7[来源:Zxxk.Com]

一、选择题

二、填空题

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

三、解答题

16、解：（1）由已知
，联立解出
，

所以通项
；

（2）由已知
,即
，解出

17、解：（1）当
时由均值不等式可知：
[来源:学.科.网]

当
时由二次函数的图像可
知
单调递减，所以

综上可知
的最小值为

（2）原不等式等价于：
或者
，

解得：
或者
，

所以原不等式的解集为：
[来源:Zxxk.Com]

18、解：（1）
，

所以最小正周期
，

令
，

解出
的对称轴为：

（2）由已知：

令
，

解出
的增区间为：
，

19、解：（1）由已知
，解出

当
时
，化简得

因为
所以
，所以
是以
为首项，公比为
的等比数列

所以

（2）由已知
，

两式相减得：

化简得：

要使
为常数，则

20、解：（1）设
，由图像可知该二次函数经过
三个点，将这三个点代入解析式中得：

，两两相减得：
，解出

将
代入
中解出

所以

注：代入图像上的其它三个点亦可

（2）设利润为
万元，则：

求导数：

由已知

令
解出增区间：

令
解出减区间：

所以当售价
元时利润最大

21、解：（1）

由
已知切线的斜率
，解出

（2）
等价于：
恒成立，且可以取到等号

由于恰好有
，所以本题中
等价于：
恒成立

情况1：当
即
时，必有
恒成立，即
，

即
，此时

情况2：当
即
时，必有
恒成立，即
，

即
，此时

综上可知：

（3）当
时，
，

构造函数

求导得：

所以
在
上单调递增

试
根得：