哈三中2012-2013学年度下学期期末考试

数学高二试卷（文史类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.设集合
,
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2.下列变量
与
的关系式中，不能构成
是
的函数关系的是

A.
　 B.

C.
D.

3.复数
的实部是

A．
B．
C．
D．

4.下列函数中，在区间
上为增函数的是

A.
B.
C.
D.

5. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的

结果为
，则判断框内应填入的条件是

A．
？

B．
？

C．
？

D．
？

6.已知函数
满足
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

7.设
是定义在
上的函数，且在
上是增函数，令
，

那么
一定是

A. 奇函数，且在
上是增函数

B. 奇函数，且在
上是减函数

C. 偶函数，且在
上是增函数

D. 偶函数，且在
上是减函数

8.函数
的零点所在区间为

A．
B．
C．
D．

9.设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则

A．
B．
C．
D．

10.函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是

A. B. C. D.

11.定义在
上的函数
，设方程
的根为

且
，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在
上的奇函数
，设其导函数为
，当
时，恒有

，令
，则满足
的实数
的取值范围

是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）

13.以
为切点的曲线
：
的切线方程为___ _____．

14.观察下列式子：
……，则可以猜想：对任意的正整数
，都有 ．

15.某程序如右图，则运行后输出的结果为 ．

16.若函数
在
上有最小值，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

全集
，集合
，集合

.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）求
.

18.（本小题满分12分）

如图，一块矩形铁皮的长为
，宽为
,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问截去的小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大？并求其最大值．

19.（本小题满分12分）

若
，且
．求证：

（Ⅰ）
； （Ⅱ）
．

20.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）求函数
的值域．

21.（本小题12分）

定义在
上的函数
满足
，
，且当
时，

．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）比较
与
的大小．

22.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）如果对于任意的
，总有
，求
的取值范围．