考试时间：120分钟 分数：150

选择题（每题5分，共60分）

1．已知
，则
中元素个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

2.若变量
满足约束条件
且
的最大值为
,最小值为
,则
的值是

A．
B．
C．
D．

3.下列选项中,使不等式x<
<
成立的x的取值范围是

A．(
,-1) B．(-1,0) C．0,1) D．(1,+
)

4.设
,且
,则

A．
B．
C．
D．

5.函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4
的图像的交点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

6.设z是复数, 则下列命题中的假命题是

A．若
, 则z是实数 B．若
, 则z是虚数

C．若z是虚数, 则
D
．若z是纯虚数, 则
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

7．设甲：函数
的值域为
，乙：函数
有四

个单
调区间，那么甲是乙的（
）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.已知函数

A．
B．
C．
D．

9.设函数
(
,
为自然对数的底数).若存在
使
成立,则
的取值范围是

A．

B．
C．
D．

10．设不等式组
所表示的平面区域是
，

平面区域
与
关于直线
对称.对于
中的任意一点
与
中的任意一点
,
的最
小值等于( )

A.
B.4 C.

D.2

11．设定义在
上的奇函数
，满足对任意
都有
，且
时，
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知圆柱
底面半径为1，高为
，
是圆柱的

一个轴截面．动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达

点
其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示．现

将轴截面
绕着轴
逆时针旋转
后，

边
与曲线
相交于点
，设
的长度为
，

则
的图象大致为（ ）

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知函数
，若实数
满足
的最小值是__ __．

14. 函数f(x)=
的值域为_________.

15.已知函数
在
时取得最小值,则
__________.

16.设
是
的两个非空子集,如果存在一个从
到
的函数
满足;

(i)
;(ii)对任意
,当
时,恒
有
.

那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:

①
;

②
;

③
.

其中,“保序同构”的集合对的序号是________
____(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

三、解答题（共70分）

17(10分)

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标
系.

已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点

在直线上.

(1)求
的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆c的参数方程为
,(
为参数)
,试判断直
线与圆的位置关系.

18．（12分）

已知函数f(x)
＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6

(1)求a、c的值；

(2
)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

19．（1
2分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
在实数集R上单调递
增，求
的范围；

（Ⅱ）是否存在实数
使
在
上单调递减．若存在求出
的范围，若不存

在说明理由．

20．（12分）

已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

21．（12分）

为了降低能源损耗，某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求
的值及
的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．

22．（12分）

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.[来源:学#科#网]

(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A
、B,若
,求α的值.

参考答案

一、选择题

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题

三、解答题（共70分）

17(10分)

18．（12分）

19．（12分）

[来源:学科网]

22．（12分）