泉州一中2012-2013学年高二下学期期末数学文试题

2013.7.4

一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上

1．设集合
，集合
，则
= （ ）

A. {0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}

2．若复数
(其中
是虚数单位)，则
= （ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

3．已知某质点的位移
与移动时间
满足
，则质点在
的瞬时速度是 （ ）

A. 4 B．6 C. 8 D．16

4．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( 　)

A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝

C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg 

5.下列命题的逆命题为真命题的是 （ ）

A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数

C. 若x＞0，则|x|＝x D. 若a＋b是偶数，则a，b都是偶数

6．设
，则
的大小关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知幂函数
是定义在区间
上的奇函数,则
（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

8. 已知条件p：x≤1，条件
，则
是q的 （ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即非充分也非必要条件

9．直线
与曲线
相切于点
，则
的值等于 （ ）

A.
B.
C.
D．

10. 设函数
（
且
）在
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是 （ ）

A. B. C. D.

11．已知函数
对定义域
内的任意
都有
=
,且当
时其导函数
满足
,若
则 （ ）

A.
B.

C.
D.

12．定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”,若函数

的“新驻点”分别为
,则
的大小关系为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）

13．设函数

,则
____________.

14．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价
,第二次提价
；方案乙：每次都提价
，若
，则提价多的方案是 .

x

1

3

7

13



y

20

t

100

160





15．空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重，而机动车为城市空气的最主要污染源，国外某城市监测每百人拥有的汽车数量和PM2.5数据, 根据表格提供的数据求出线性回归方程为＝12x＋6，(表格中x为每百人拥有汽车数,y为PM2.5值),则表中t的值为________.

16. 已知
，以下结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的序号为: _______.

三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：

17．(本题满分12分)

已知集合
，集合
，

集合
．

（Ⅰ）设全集
，求
；

（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．

18. (本题满分12分)

已知函数
为R上偶函数，当
,满足
，
，且当
,函数
的值域为
。

（Ⅰ）求函数
在R上的解析式；

（Ⅱ）做出函数
的图象；

（Ⅲ）由
的图象说明函数
的零点个数.

19．(本题满分12分)

某电视台2012年举办了“中华最强音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的30名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这30名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的30名

选手中，获得的支持票数排在

前5名的选手可进入决赛，若

第5名出现并列，则一起进入决赛；

另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（Ⅰ）求出甲班的大众评审的支持票数的中位数、众数；

（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

20. (本题满分12分)

如图有一张形状为平行四边形的纸片。其中AB=2BC=4，点E为AB中点，

，现把
沿DE折起到
位置。

（Ⅰ）当PE
EC时，证明：EC
面PDE

（Ⅱ）在把
沿DE折起的过程中。是否在PC上存在一个

定点F，始终有BF
面PDE？有则给予证明，没有说明理由。

21.（本小题满分12分）

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：

①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）

（Ⅰ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；

（Ⅱ）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

22．(本题满分14分)

设函数

（Ⅰ）当
时，判断函数
在
上的单调性；

（Ⅱ）设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点；

(Ⅲ)设
,若对任意

,有
,求
的取值范围．

答案 2014届泉州一中高二下文科数学期末考 2013.7.4