高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（　 　）

A．
B．
C．
D．

2．设
是定义在
上的奇函数，当
时，
则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
,
，下列结论正确的是（ ）

A．命题“
”是真命题 B． 命题“
”是真命题

C． 命题“
”是真命题 D． 命题“
”是真命题

4．已知点P（3，-1）和Q（-1,2）在直线
的同侧，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

5．已知函数
则
的值是（ ）

A．10 B．
C．-2 D． -5

6．已知函数
，当
时取得极小值
，则
等于（ ）

A.
B. 0 C. 3 D.-3

8．如右上图给出的是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．关于函数
有下列三个结论：

①
的值域为
； ②
是
上的增函数；

③对任意
，有
成立.其中所有正确结论的序号为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D. ①②③

10．若点
在第一象限，且在直线
上，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
的图象关于（ ）

A．关于点
对称 B．关于点
对称 C．关于点
对称 D．关于点
对称

12．函数
满足：（ⅰ）
，（ⅱ）
．

给出如下三个结论：

①函数
在区间
单调递减；②函数
在点
处的切线方程为
；③若
有实根，则
的取值范围是
.其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.

13． 命题“
”的否定是 ．

14．函数
的定义域是___________.

15．在区间
任取一个实数，则该数是不等式
解的概率为 .

16．给出下列命题：

①
的最小值为2； ②若
，则
成立的充要条件是
；

③若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为
．

真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17. （本小题满分12分）

命题
：实数
满足
(其中
)，命题
：实数
满足
，

且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

对定义在实数集上的函数
，若存在实数
，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)

的一个不动点．

(1) 已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点1与-3，求a、b；

(2) 若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，求实数

a的取值范围．

19. （本小题满分12分）

经调查, 某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售

量近似满足g(t)＝80－2t (件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10| (元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

20．（本小题满分12分）

函数
的定义域为
，且满足对于任意的
,

有
.

（1）求
的值；

（2）判断
的奇偶性并证明你的结论；

（3）当
，
在
上是增函数时，若
，求
的取值范围。

21．（本小题满分12分）

某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨

的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每

辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运

送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，

最大利润是多少元？

22．（本小题满分14分）

已知函数
（其中常数
）.

（1）当
时，求
的极大值；

季延中学2012—2013学年度第二学期期末试卷

高二数学（文）参考答案及评分标准

解答题

17.命题
：实数
满足
(其中
)，命题
：实数
满足
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

17.解：命题
，命题
.………………………………4分

是
的必要不充分条件

是
的充分不必要条件即A是B的真子集.………………………………………8分

的取值范围是
.………………………………………………12分

18．对定义在实数集上的函数
，若存在实数
，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．(1) 已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点1与-3，求a、b； (2) 若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

18．解　(1)∵函数f(x)的不动点为1与-3，

∴∴a＝1，b＝3.………………………………………………6分

(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点

∴方程ax2＋(b－1)x－b＝0(a≠0)有两个相异实根 ∴Δ>0

即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立……………………………8分

Δ1<0，即(4a－2)2－4<0…………………………………………10分

∴0

19．经调查,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t (件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10| (元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19．解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)

＝……………………………………………………4分

(2)当0≤t<10时，
∴y的取值范围是[1 200,1 225]

在t＝5时，y取得最大值为1 225…………………………………………………… 7分

当10≤t≤20时，
∴y的取值范围是[600,1 200]

在t＝20时，y取得最小值为600……………………………………………………10分

∴第5天，日销售额y取得最大值为1 225元

第20天，日销售额y取得最小值为600元……………………………………… 12分

20.函数
的定义域为
，且满足对于任意的
,有
.

（1）求
的值； （2）判断
的奇偶性并证明你的结论；

（3）当
，
在
上是增函数时，若
，求
的取值范围。

∴
在D上为偶函数…………………………………………8分

（3）由
，
得
……………………………9分

∵
在D上为偶函数

………………………………………10分

∵
在
上是增函数

………………………12分

21.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的

乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？

21. 解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y………2分

由题意，x、y满足关系式

作出相应的平面区域如图阴影部分所示………………8分

z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)

由得交点(7,5) ………………10分

答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元………12分

22.已知函数
（其中常数
）.

（1）当
时，求
的极大值；

（2）试讨论
在区间
上的单调性；

（3）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使

得曲线
在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围.

∴
在
和
上单调递减，在
单调递减 ………………3分

故
……………………… 4分

（2）

……………5分

①当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递减； ……………………6分

②当
时，则
，故
，有
恒成立，

此时
在
上单调递减； ………………………………7分

③当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递减 ……………………8分

（3）由题意，可得
（
，且
）

即


………………………………9分

∵
，由不等式性质可得
恒成立，又

∴


对
恒成立 …………………11分

令
，则
对
恒成立

∴
在
上单调递增，∴
……………………………… 12分

故
………………………………13分