秦安二中2012——2013学年度第二学期高二年级期末考试

数学试题(文科)

满分：150分 答题时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数学归纳法适用于证明的命题类型是

A、已知
结论 B、结论
已知 C、直接证明比较困难 D、与正整数有关

2.已知
，
，则

A、
B、
C、
D、

3．设集合
＝｛
｜
｝，
＝｛
｜
｝.则
＝

A、 ｛
｜－7＜
＜－5 ｝ B、 ｛
｜ 3＜
＜5 ｝

C、｛
｜ －5 ＜
＜3｝ D、 ｛
｜ －7＜
＜5 ｝w.w.w.zxxk.c.o

4．若
，则下列不等式成立的是

A、
. B、
.

C、
. D、
.[来源:Z,xx,k.Com]

5.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是B

A、
B、
C、 (1,0)
D、(1，
)

6.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )[来源:学_科_网]

A、 6 B、9 C、12
D、15

7．不等式

A、
B、
C、
D、

8.曲线

在点
处的切线方程是

A、
B、
C、
D、

9．极坐标方程
和参数方程
（
为参数）所表示的图形分别是

A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线[来源:学§科§网Z§X§X§K]

1
0.用反证法证明命题“如果你
,那么
”时，假设的内容是

A、
B、

C、
且
D、
或

11.不等式
的解
集为

A、[-
5.7]

B、[-4,6]

C、
D、

12. 若
，则
等于（ ）

A、

B、

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，共20分，每小题5分。

13．（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线
（
为参数）与直线
（

为参数）垂直，
则
．

14.已知
，
，
，则
的最小值为 ．

15.已知两曲线参数方程分别为
和
，它们的交点坐标为 .

16.设
为正实数,现有下列命题:

①若
,则
;

②若
,则
;

③若
,则
;

④若
,则
.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解不等式：

18.（本小题满分12分）

已知曲线C的参数方程为
（
为参数，
）.

求曲线C的普通方程。

Z|19 .（本小题满分12分）

设不等式
的解集为M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

20.（本小题满分12分[来源:学科网ZXXK]

在平面直角坐标系
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数
）平行的直线的普通方程。

21[.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.

（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）曲线C2的参数方程为
（
，
为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：
θ=
与C1，C2各有一个交点.当
=0时，
这两个交点间的距离为2，当
=
时，这两个交点重合.

（I）分
别说明C1，C2是什么曲线，并求出a
与b的值；

(II)设当
=
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当
=-
时，l与C1，

C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

秦安二中2012——2013学年度第二学期高二年级期末考试

数学答案(文科)

选择题：

选择题：

DCCCB BDDAD CD

填空题:

13.
. 14.
.15.
16. ①④

三．
解答题：

17.解：原不等式等价于：
，解集为
.

18.解：因为
，所以
，故曲线C的普通方程为

19.解：（I）由

所以

（II）由（I）和
，

所
以

故

20.解：椭圆的普通方程为
右焦点为（4，0），直线
（
为参数）的普通方程为
，斜率为：
；所求直线方程为：

21.解:当
=-2时，不等式
＜
化为
，

设函数
=
，
=
，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当
时，
＜0，∴原不等式解集是
.

（Ⅱ）当
∈[
，
)时，
=
，不等式
≤
化为
，

∴
对
∈[
，
)都成立，故


，即
≤
，

∴
的取值范围为（-1，
].

22.解:（1）C1是圆，C2是椭圆[来源:学.科.网]

当
时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（1
,0）（a，0）,因为两点间的距离为2，所以a=3

当
时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（0,1）（0，b）,因为两点重合，所以b=1

（2）C1，C2的普通方程为

当
时，射线l与C1的交点
的横坐标为
，与
的交点
的横坐标为

当
时，射线l与C1，C2的两个交点
分别与
，
关于x轴对称，因此四边形
为梯形。故四边形
的面积为