2012—2013年度扎兰屯一中高二数学第二次综合考试

（新人教版）

时间：100分钟 总分：134

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分）

1．设
。“
”是“复数
是纯虚数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设离散型随机变量

的概率分布如下表：

1

2

3

4[来源:学科网]















则
的值为（ ）

A．
B．
C．

D．

3．已知命题
，则
是（
）

A．
B．

C．
D．

4．将
名教师，
名学生分成
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由
名教师和
名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

5．观察下列各式：

则
（ ）

A．123 B．76 C．28 D．199

6．下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为

的虚部为-1

A．
B．
C．
D．
[来源:Z#xx#k.Com]

7.
从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）

A. 24 B. 18 C. 6 D. 12

8. 等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
；则
的实轴长为（ ）

A．
B．
C．8 D．4

9．已知函数
的图像与
轴恰有两个公共点，则
（ ）

A. -3或1 B. -9或3 C. -1或1 D. -2或2

10． 排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A．
B．
C
．
D．

11．已知二次函数
的图象如图所示，则它与
轴所围图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3

张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

A．232 B．252 C．472 D．484

第II卷（非选择题共74分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．曲线
在点
处的切线方程为 .

14．用数学归纳法证明

的过程中，由
递推到
时，等式左边增加的项是 .

15．在
的二项展开式中，常数项等于 .

16．设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则
的离心率为 .

三、解答题：（每题10分，共40分）

17. 在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
//
，
平面
.[来源:学,科,网]

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

18. 在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列.

19． 已知椭圆
，椭圆
以
的长轴
为短轴，且与
有相同的离心率.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
为坐标原点，点
，
分别在椭圆
和
上，
，求直线
的方程.

[来源:学科网ZXXK]

20．设
其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.

（1）求
的值；

（2）求函数
的极值.

附加题：（
本题可做可不做，满分14分
,所得分数计入总分）

已知函数
满足
；

（1）求
的解析式及单调区间；

（2）若
，求
的最大值.

（理科数学）答案

选择题

BBBAAADDDCCC

二、填空题

-160

19.

解：（1）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（2）

20.

附加题：

（1）

令
得：

得：

在
上单调递增

得：
的解析式为

且单调递增区间为
，单调递减区间为

（2）
得

①当
时
，
在
上单调递增

时，
与
矛盾

②当
时，

得：当
时，

令
；则

当
时，

当
时
，
的最大值为