2012-2013学年度第二学期

高二级数学科(文科)期末考试试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题(共 50 分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛
｝关系的韦恩（Venn）图是

2.若复数
是纯虚数（
是虚数单位，
为实数），则

A．2 B .
C.
D.

3. 若函数
，则
是

A.最小正周期为
的奇函数； B.最小正周期为
的奇函数；

C.最小正周期为2
的偶函数； D.最小正周期为
的偶函数.

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A.
B.
C.
D.

5.“


是真命题”是“


为真命题”的

A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C.充要条件 D. 既非充分也非必要条件

6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a

③若a
M，b
M,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，

其中正确的命题是

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

7.运行如图的程序框图,输出的结果是

A. 510 B. 1022 C. 254 D. 256

8一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面， 则得到的正视图可为

A B C D

9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为2
，在y轴上截得线段长为2
.圆心C的轨迹方程是

A．
B．
C.
D.

10.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表.

的导函数
的图象如图所示.

下列关于函数
的命题：

①函数
在
是减函数；

②如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

③当
时，函数
有4个零点.

其中真命题的个数是

A．0个 B．3个 C. 2个 D. 1个

第二部分非选择题 (共 100 分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

本大题分为必做题和选做题.

（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．

11.二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为 * ,

最大值为 * .

12.已知函数
，那么
＝__*___

13.已知两个单位向量
的夹角为
，若

则实数
__*___

（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点

作圆
的切线，则切线的极坐标方程是 ．

15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙
的直径

，

是
延长线上的一点，过
点作⊙
的切线，切点

为
，连接
，若
30°，
．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
，

．

（1）求
的值；

（2）设
，
，
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有

一人的物理成绩高于90分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的

线性回归方程
.

(附：回归直线的方程是 ：
，
)

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，
，

，
，
，
，
和
分别是
和
的中点.

（1）求证：
底面
；

（2）求证：平面
平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

19．（本小题满分14分）

已知函数

(1)讨论函数
的单调区间；

(2)已知
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围.

20．（本题满分14分）

设等差数列
的前
项和为
，且
,
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设数列
满足
，求
的通项公式；

（3）求数列
前
项和
.

21.(本小题满分14分)已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
的轨迹为曲线
.

(1)求
的方程；

（2）
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点，当圆
的半径最长时,求
.

2012-2013学年度第二学期

高二级数学科（文科）期末考试答卷

成绩：

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

2012-2013学年度第二学期

高二级数学科(文科)期末试题答案

一、选择题：BADCB CAABD

二、填空题：11、6，8（前3分后2分）；12、1/2；13、
；14、
；15、
；

三、解答题：

16．解：（1）
………3分

（2）
，即
………5分

，即
………8分

∵
，………9分

∴
，
………10分

∴
………12分

17.解：（1）从
名学生中任取
名学生的所有情况为:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共种情
况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于
分的情况有：
、
、
、
、
、
、
共
种情况，

故上述抽取的
人中选
人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于
分的概率
. …………………………………………5分

（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分

可求得：

=
=
，

=
=
， ……………………………………………8分

=
=40，

=0.75，

， ……………………………………………11分

故
关于
的线性回归方程是：

. ……………………………………………12分

18、（Ⅰ）证明：∵
，
,
,

，同理可得：

∴
底面
----4分

（Ⅱ）证明：∵
，
，
是
的中点，∴ABED为平行四边形

∴
----5分

又∵
平面
，
平面
，----7分

∴
平面
.----8分

由于
的中位线，
同理得
----10分

所以：平面
平面

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
底面
，

由已知
，
是
的中点，得
到底面
的距离为
，----11分

由已知
，
，
，
，

∴三角形BCE的面积为
，-----13分

∴三棱锥
的体积为
.-----14分

19.（1）
-----2分

令
-----3分

①当

-----5分

②当
减区间是
，增区间是
-----7分

③当
-----8分

④当
减区间是
，增区间是
-----10分

综上所述（略）

(2)由于
,若
此时，
对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分

-----12分

对定义域内的一切实数恒成立等价于

（不排除其它说理的方法）----14分

20、解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，由
，
得

----2分

解得
，
-----4分

∴
----5分（注：不写
扣1分）

(Ⅱ)由已知
，---①

当
时，
；---6分

当
时，
，---②

将①-②，得
－
=
，----7分
，

由(Ⅰ)知
，∴
------8分

∴检验
,符合，

---9分

由已知得
----③，

----④----10分

将③-④，得，
----11分

-----13

∴