2012-2013学年度（下）调研检测 2013.07

高二数学（理科）

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．

2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
是虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ ）

（A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　　　　（C）第三象限　　　　 （D）第四象限

2．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（?? ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

（A）10　　　　　 （B）20

（C）30　　　　 （D）60

4．已知
，则
（ ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

5．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）

（A）
　　　　 （B）

（C）
　　　　 （D）

6．设
为等比数列
的前
项和，且
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．在△
中，
，则角
等于( )

（A）
（B）
（C）
（D）

8．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法总数为（ ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

9．已知甲袋中有4个红球，6个黑球，乙袋中有5个红球，5个黑球，从甲袋和乙袋中各取一个球，取出的两个球中一个是红球，且乙袋中取出黑球的概率为（　　）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

10．设函数
的定义域为
，
的导函数为
且满足
对于
恒成立，则（ ）

（A）
，
　　（B）
，

（C）
，
　（D）
，

第二部分（非选择题 共100分）

注意事项：

1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

2．本部分共11小题，共100分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在等差数列
中，
，则
的前5项的和
．

12．二项式
的展开式中含
的项的系数为_______．（用数字作答）

13．若函数
的图象在点
处的切线斜率为1，则
．

14．已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为 ．

15．给出以下五个命题：

①若直线
∥直线
，则
∥
；

②如果平面
平面
，平面
平面
，
，则
平面
；

③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④命题p：“?
，使得
”，则
：“
，均有
”；

⑤设函数
，对于
，
，使不等式
成立，则
．

其中正确的命题序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分) 设命题
：函数
在区间
上单调递减；命题
：函数
的定义域是
，如果命题“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数a的取值范围．

17．(本小题满分12分) 已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）记△
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界

展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了10名男

志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质

测评成绩如图所示.

（Ⅰ）问男志愿者和女志愿者的平均个人综合素质测评成绩哪个更高？

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从甲乙两组中共抽取3名志愿者负责接

待外宾，要求3人中至少有一名志愿者个人综合素质测评为优秀（成绩

在80分以上为优秀）的概率；

（Ⅲ）抽样方法同（Ⅱ），记
表示抽取的3名志愿者的个人综合素质测评为优秀的数目，求
的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，

是直角梯形，
，
，
是
的中点，

，且二面角
的大小为
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
高的大小．

（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的大小．

20．(本小题满分13分) 函数
的图象在点
处的切线方程是
，函数
在
处取极值
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若函数
（其中
是
的导函数）在区间
（
）上没有单调性，求实数
的取值范围．

21．(本小题满分14分) 设函数
．

（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：当
时，
．

攀枝花市2012-2013学年度（下）调研检测 2013.07

高二数学（理）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1~5）DBCDA （6~10）ABDCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、
12、
13、
14、
15、②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

解：
为真命题?
图象的对称轴
?
．

为真命题?
恒成立?
.

由题意p和q有且只有一个是真命题．

p真q假?
?
；

p假q真?
?

综上所述：
．

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由

由
，则

∴函数
的单调减区间为
.

（Ⅱ）由
，得
，

又
，则
，从而

所以

∵
∴
，从而
.

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

，所以女志愿者的平均个人综合素质测评成绩更高.

（Ⅱ）由题意，抽取比例为
，所以在男志愿者中抽2名，女志愿者中抽1名.

设至少1名成绩优秀的事件为A，则成绩都不优秀的事件为
，有

∵

法二：

（Ⅲ）
的可能取值是

；

；

0

1

2

3
















的分布列为

数学期望为
.

19、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
底面
，
平面
， ∴
，

∵
，
， ∴
，

∴
， ∴
，

又
， ∴
平面
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
平面
，则
为三棱锥
的高，

且二面角
的平面角为

∵
，
是
的中点， ∴
为等腰直角三角形，则
，

∵
≌
≌
，
，则
，

设三棱锥
的高为h，则

故三棱锥
的高等于
．

（Ⅲ）∵
是正三角形，
为等腰直角三角形，且
是
的中点

∴
，且
， ∴
平面

则直线
与平面
所成的角为
．

（向量法略）依步骤给分。

20、(本小题满分13分)

解：（Ⅰ）
则