2012-2013学年度（下）调研检测 2013.07

高二数学（文科）

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．

2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
是虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ ）

（A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　　　　（C）第三象限　　　　 （D）第四象限

2．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（?? ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，乙获胜的概率是
，则甲获胜的概率是（ ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

4．已知
，则
（ ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

（A）10　　　　　 （B）20

（C）30　　　　 （D）60

6．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）

（A）
　　　　 （B）

（C）
　　　　 （D）

7．等差数列
的前
项和为
，且
,
,则使其前
项和
最小的
是（ ）

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　 （C）
　　　　 （D）

8．在△
中，
，则角
等于( )

（A）
（B）
（C）
（D）

9．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若
，则

（B）若
，则

（C）若

，

，
，则

（D）若
，
，则

10．设函数
的定义域为
，
的导函数为
且满足
对于
恒成立，则（ ）

（A）
，
　　（B）
，

（C）
，
　 （D）
，

第二部分（非选择题 共100分）

注意事项：

1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

2．本部分共11小题，共100分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在等差数列
中，
，则
的前5项的和
．

12．观察下列各式：

，则
．

13．若函数
的图象在点
处的切线斜率为1，则
．

14．已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为 ．

15．设
，
是一个常数，已知当
或
时，
只有一个实根；当
时，
有三个相异实根．下面四个命题：①
有一个相同的实根；②
有一个相同的实根；③
的任一实根大于
的任一实根；④
的任一实根小于
的任一实根；其中正确的命题的序号是 ．（将你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界

展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了8名男

志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质

测评成绩如图所示.

（Ⅰ）问男志愿者和女志愿者的平均个人综合素质测评成绩哪个更高？

（Ⅱ）现从甲乙两组个人综合素质测评为优秀（成绩在80分以上为优秀）

的志愿者中随机抽取2名志愿者负责接待外宾，要求2人中至少有一名女志

愿者的概率.

17．（本小题满分12分）已知等比数列
的各项均为正数，且
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）记△
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，求
的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，

是直角梯形，
，
，
是
的中点，

，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
高的大小．

20．(本小题满分13分) 函数
的图象在点
处的切线方程是
，函数
在
处取极值
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若函数
（其中
是
的导函数）在区间
（
）上没有单调性，求实数
的取值范围．

21．(本小题满分14分) 设函数
．

（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：当
时，
．

攀枝花市2012-2013学年度（下）调研检测 2013.07

高二数学（文）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1~5）DCADC （6~10）ABBCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、
12、
13、
14、
15、①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）

，所以女志愿者的平均个人综合素质测评成绩更高.

（Ⅱ）（略）
.

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，由
，所以
．

由条件可知
，故
．

由
．

故数列
的通项式为
．

（Ⅱ）
，故

从而

故

两式相减得

所以数列
的前
项和
．

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由

由
，则

∴函数
的单调减区间为
.

（Ⅱ）由
，得
，

又
，则
，从而

所以

∵
∴
，从而
.

19、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
底面
，
平面
， ∴
，

∵
，
， ∴
，

∴
， ∴
，

又
， ∴
平面
．

（Ⅱ）由
，知
为等腰直角三角形，则
，

由（Ⅰ）知
为三棱锥
的高．

∵
≌
≌
，
，则
，

设三棱锥
的高为h，则

故三棱锥
的高等于
．

20、(本小题满分13分)

解：（Ⅰ）
则
又
，故函数

又
，则
，解得
．

（Ⅱ）

由
，解得
；由
，解得
．

故该函数在区间
上为增函数，在区间
上为减函数．

又
在区间
上没有单调性，则
，解得

故实数
的取值范围是
．

21、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由已知
，令
，则问题等价于

因为
，当
时，
；当
时，

故
在
处取得极小值，也是最小值，即
，故
．

（Ⅱ）函数
在
上恰有两个不同零点等价于方程
在
上恰有两个相异实根．

令
，则

当