一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 函数
在闭区间
内的平均变化率为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．在用数学归纳法证明
时，在验证当
时，等式左边为（ ）

A. 1 B.
C.
D.

3.复数
是纯虚数，则
（ ）

A．
B．1
C．
D．

4．正弦函数是奇函数（大前提），
是正弦函数（小前提），因此
是奇函数（结论），以上推理（　　）

A．结论正确 B．大前提错误
C．小前提错误 D．以上都不对

5. 下列求导数运算正确的是（ ）

A.
B.

C.
D．

6.函数y＝
－ln
的单调减区间是（ ）

A．(0,1)
B．(－∞，－1)∪
(0,1) C．(1，+∞) D．(-1，0) ∪(1，+∞)

7.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（　　）

A．60
种 B．72种 C．84种 D．96种

8．在
的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为
，则
（ ）

A．

B．
　　 C．
D．

9.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,
,则函数
的零点的个数为（　　）

A．1 B．2 C．0 D．0或2

10.用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)

A．264种 B．288种
C．240种 D．168种

二、填空题：（本大题共5小题，每
小题5分，
共25分；把答案写在答题卷中对应题号的横线上。）

11.设

为虚数单位，则
______.

12．已知f(x)是偶函数，且
f(x)dx＝6，则
f(x)dx＝__________.

13.若
有极大值和极小值，则
的取值范围是__ .

14. 在
中，两直角边分别为
、
，设
为斜边上的高，则
，由此类比：三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度分别为
、
、
，设棱锥底面
上的高为
，则　　　　　　　　　　　　．

15.对任意
都能被14整除，则最小的自然数
＝

三、解答题：（本大题共6小题，共75分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分12分）

已知曲线
在点
处的切线
平行直线
，且点
在第三象限.[来源:Z.xx.k.Com]

（1）求
的坐标；

（2）若直线
, 且
也过切点
,求直线
的方程.

17.（本题满分12分）

计算由曲线
，直线
以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

18、（本题满分12分）

已知二项式
的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求
的值；

(2)设
．

①求
的值； ②求
的值.

19.（
本小题满分12分）

是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可入肺
颗粒物．我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值，即
日均值在
微克/立方米以下空气质
量为一级；在
微克/立方米～
微克/立方米之间空气质量为二级；在
微克/立方米以上空气质量为超标．


日均值(微克/立方米)



2

8













3

7

1

4

3







4

4

5

5









6

3

8











7

9













8

6

3











9

2

5











某城市环保局从该市市区
年全年每天的
监测数据中随机的抽取
天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）从这
天的
日均监测数据中，随机抽出三
天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

（Ⅱ）从这
天的数据中任取三天数据，记
表示抽到
监测数据超标的天数，求
的分布列；

（Ⅲ）根据这
天的
日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按
天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

[来源:学科网]

20.（本小题满分13分）

设
是数
的任意一个全排列，定义
，其中
.（注

）

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）求
的最大值；

21. （本题满分14分）

已知
，
，

（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）当
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数
）内的任意
个实数
都有
成立；

（3）求证：

．

江西省高安中学2012-2013学
年度下学期期中考试

座位号











数学理科答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 12．
13．

14．
15．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

[来源:学科网]

21．（本题满分14分）

江西省高安中学2012—2013学年度下学期期中考试

高二年级数学（理）试题答案

17.解：解：如图，由
与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分

直线x+y=3与x轴交于点(3，0) ……………3分

所以,所求围成的图形的面积
，其中被积函数f(x)
………6分

……11分

所以,所求围成的图形的面积为
…………
…………………..12分

18.解：（1）由题设，得
，即
，

解得
（舍去）………………………………4分[来源:学&科&网]

（2）①
，令

，
=7 …………………………………………8分

②在等式的两边取
，,得
……………………………………12分

19解：（Ⅰ）从茎叶图可知，空
气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天

记“从15天的PM2.5日均检测数据中，随机抽取出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则
…………………………………………3分

(II)
的可能值为0,1,2,3………………
…………………………4分

…………………………………………8分

所以
的分布列为

0

1

2

3



P











…………………………………………9分

（III）15天的空气质量
达到一级或二级的频率为

所以估计一年中有
天的空气质量达到一级或二级.

…………………………………………12分

（说明：答243天，244天不扣分）

20. 解：

……………………………………6分
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

…………………………………………13分

21.解：（1）由
得
，

∵x≥1,
要使不等式
恒成立，必须
恒成立．

设
，
，

∵h’’(x)=2-
，
当
时，
，则
是增函数，

，
是增函数，

，
．

因此，实数
的取值范围是
． ………………………………………5分

（2）当
时，
，

，
在
上是增函数，
在
上的最大值为
．

要对
内的任意
个实数
都有

成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，

当
时不等式左边取得最大值，
时不等式右边取得最小值．

，解得
．[来源:学_科_网]

因此，
的最大值为
． ………………………………………10分

．
时命题也成立． ………13分

根据数学归纳法，可得不等式
对一切
成立． … 14分