高二下学期期末质量检测数学（理）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知复数
（
为虚数单位），则复数
的共轭复数的虚部为 （ ）

A.
B. 1 C.
D.

2. 随机变量X服从二项分布X～
，且
则
等于 （ ）

A.
B. 0 C. 1 D.















3. 已知某离散型随机变量
服从的分布列如图，则随机

变量
的方差
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 在
的二项展开式中,
的系数为 （ ）

A．-120 B．120 C．-15 D．15

5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有
架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
．则正实数
为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 将正整数
随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
满足
，则函数
在
处的切线是 （ ）

A．
B.

C.
D.

10. 已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上）

11.已知离散型随机变量
的分布列如右表．若
，
，则
，
．

12.设
的展开式中的常数项等于 .

13.已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
等于 .

14.已知
，且满足
，那么
的最小值是 .

15.若存在实数
满足不等式
则实数
的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. 解不等式（1）、
（2）解不等式

17. 7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？

（1）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；

（2）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

18.在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是
。

求：（1）袋中黑球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率。

19.某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

20.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性

女性

合计



反感

10







不反感



8





合计





30



已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.

(Ⅰ)请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？（

当

<2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关，当

>2.706时,有90％的把握判定变量性别有关，当

>3.841时,有95％的把握判定变量性别有关，当

>6.635时,有99％的把握判定变量性别有关）

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

21.已知函数
在点
处的切线方程为
．

（I）求
，
的值；

（II）对函数
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．

2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学试卷参考答案

18、解：解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，

设袋中黑球的个数为x，

则P（A）=1-P（
）=1-
，解得x=3或者x=20（舍去）

故黑球为3个

（2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B

则P（B）=

19、解、解：（1）
的所有可能取值为0，1，2．

设“第一次训练时取到
个新球（即
）”为事件
（
0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

，
．

所以
的分布列为

0

1

2














的数学期望为
．

20、解: 解（Ⅰ）

男性

女性

合计



反感

10

6

16



不反感

6

8

14



合计

16

14

30





由已知数据得：
，

所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.

（Ⅱ）
的可能取值为

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为：