一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 命题“存在
，的否定是（ ）

A.不存在
B
.存在

C.对任意的
D.对任意的

2．设
,那么“
”是“
”的 （ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列求导运算正确的是( )

A．(x+
B．(log2x
=
C．(3x

=3xlog3e D．(ln3
=

5．已知椭圆
的焦点在
轴上，且焦距为4，则
（ ）

A.4 B．5 C．7 D．8

6．如图是导函数
的图象，则下列命题错误的是（　　）

A．导函数
在
处有极小值

B．导函数
在
处有极大值

C．函数
在
处有极小值

D．函数
在
处有极小值

7．设p:|4x-3|≤1,q:
-(2a+1)x+a(a+1)
≤0,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．(-∞,0]∪
D．(-∞,0)∪

8．记定点M
与抛物
线
上的点P之间的距离为d1,P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）

A．(0,0) B．
C．（2，2） D．

9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



附公式：
及附表如下：

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



参照附表，得到的正确结论是（ ）.

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

10．设
下面不等式恒成立的是（ ）

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题：“若
”的逆否命题是 [来源:学。科。网Z。X。X。K]

12.已知命题
,命题
若命题“
”是真命题,则实数
的取值范围为

13．已知函数

14. 已知
是抛物线
上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过
如下方式求得：在
两边同时对
求导，得：
则
则过点P的切线的斜率
试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为

15．设F1 、F2分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

三．解答题（本
大题共6小题，共75分
。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．给定两个命题,
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于
的方程
有实数根；如果“
”为假，且“
”为真，求实数
的取值范围。

17.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日



温差

10

11

13

12

8



发芽数
颗

23

25

30

26

16



（1）请根据3月2日至3月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，现选取的是3月1日与3月5日的两组数据试问（1）中所得的线性
回归方程是否可靠？

参考公式：

　,　
　　

18．已知函数

（1）若函数
在
上是单调递增的，求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，求函数
在
上的最大值和最小值.

19．已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，抛物线
的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的
直线
与抛物线
交于A，B两点.

（1）写出抛物线
的标准方程；　（2）求
的
面积的最小值.

[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Z|xx|k.Com]

20．已知函数
，在
时取得极值．

（1）求函数
的解析式；

（2）若
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

21．如图，已知椭圆C：
的左、右顶点为A、B，离心
率为
，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
分别交于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求线段MN长度的最小值；

（3）
当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点

P，
使得△PAS的面积为l?若存在，确定点P的个数；

若不存在，请说明理由．

江西省高安中学2012-2013学年度下学期期中考试

座位号









　　　　数学文科答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案





[来源:学科网ZXXK]

















二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．
12．

13． 14．
15．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）

[来源:学科网ZXXK]

17．（本题满分12分）

[来源:学|科|网]

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

[来源:学科网]

21．（本题满分14分）

江西省
高安中学2012-2013学年度下学期期中考试

数学文科参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题
5分，共50分）

DBABD CACCD

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若
则
12.
或
13. －2

14
15.

18.解：（1）若函数
在
上是增加的，则

在
上恒成立，而
=
，

即
在
（
+∞）上恒成立，故
6分

（2）当
时，
，

令
=0得
当
时
，

当
时
＞
0，故
是函数
在
上唯一的极小值点，故
min=
. 11分

又

，

故
12

20．（本小题满分12分）解：（I）
……．2
分

依题意得
，所以
，从而
…．5分

（III）设
,即
，
．

又
，令
，得
；令
，
得
．

所以函数
的增区间
，减区间
．

要使方程有两个相异实根，则有

，解得
……．．13分