南昌三中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学试题

命题：张金生 审题：黄云昭

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）正确的是（ ）

A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α． B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．

2、下列图形中不一定是平面图形的是( )

A.三角形 B.四边相等的四边形

C.梯形 D.平行四边形

3．有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；

（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两 两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )

A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4） D．（2）和（3）

4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到右图所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

6．
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是( )

A．
B．

C．
D．

7．如图，如果
⊥菱形
所在的平面，

那么
与
的位置关系是( )

A．平行 B．垂直相交

C．异面 D．相交但不垂直

8．圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比

为( )

A．
B．
C．
D．

9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和
且长为
的棱与长为
的棱异面，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，∠
=
，

⊥
于
，
⊥
于
, 若
，∠
=
，

则当
的面积最大时，
的值为( )

A． 2 B
C．
D．

12. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ；

13.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为__________.

14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___________.

15．如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直

线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四

个命题：

(1)PA//平面MOB; (2)MO//平面PAC;

(3)OC
平面PAB; （4）平面PAC
平面PBC，

其中正确的命题是

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．

17. (本小题满分12分) 如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它 的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）.（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结
，证明：
∥面EFG。

18．(本小题满分12分)如下图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.

19．(本小题满分12分)一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，
、
分别为
、
的中点．

（1） 求证：
平面
；求证：
平面
．

20．(本题满分13分)．已知三棱锥P—ABC中，PC
底面ABC，AB=BC，D、F分别为

AC、PC的中点，DE
AP于E。

（1）求证：AP
平面BDE；

（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

，

17、解：（1）所求多面体体积
………………………………………2分

…6分

（2）证明：在长方体
中，

又∵
， ∴
． 又∵
∴
．

20.解：（1）证明：
平面ABC，