邹城二中2012-2013学年高二5月学情调查

数学（理）

一
、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若
，则
（ ）

A．－1 B．
C．－7 D．7

2.已知f(x)=
，则
=(
) ．

A. 0 B.2 C.-2 D.-4

3．在
的展开式中的常数项是（ ）

A.
B．
C．
D．

4．若向量
满足
，且
，则向量
的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．“
成等比数列”是“
”的（ ）

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出

的值为0，

则判断框内为

A.

B.
C.
D.

7．曲线y=
与y=
在[0，2 ]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为 （ ）

A. 2
B.
3
C.
D.

8．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{
}为
.如果
为数列{

}的前
项和，那么
的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
中
，其导函数
的图象如图1，则函数
( )

A．无极大值，有四个极小值点

B．有两个极大值，两个极小值点[来源:Zxxk.Com]

C．有四个极大值点，无极小值点

D．有三个
极大值，两个极小值点

10．在椭圆
内有一点
，
为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点
，使
的值最小，则此最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.某个命题与正整数有关，若当
时该命题成立，那么可推得当

时该命题也成立，现已知当
时该命题不成立，那么可推得( )

A．当
时，该命题不成立 B．当
时，该命题成立

C．当
时，该命题成立 D．当
时，该命题不成立

12.给出以下命题：

⑴若
，则f(x)>0； ⑵
;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则
；

其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)[来源:学科网ZXXK]

13. 复数
的值是 ．

14. 曲线
在点
处的切线方程为__ _.

15. 函数
的图象与
轴所围成的封闭图形的面积等于 .

16．下列说法中，正确的有 ．

①若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是
；[来源:学科网]

②设
、
为双曲线
的两个焦点，
为双曲线上一动点，
，则
的面积为
；

③设定圆
上有一动点
，圆
内一定点
，
的垂
直平分线与半径
的交点为点
，则
的轨迹为一椭圆；

④设抛物线焦点到准线的距离为
，过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．

三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知函数

（1）求
的最小正周期和值域；

（2）在
中，角
所对的边分别是
，若
且
，试判断
的形状.

18．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标．

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．

19．（本小题满分12分）

已知
函数
．

(1)求
的单调区间；

(2)当
时，判断
和
的大小，并说明理由；

(3)求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．

20. （本小题满分12分）

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号

1

2

3

4

5



数学成绩

80

75

70

65

60



物理成绩

70

66

68

64

62





（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用
表示数学成绩，用
表示物理成绩，求
关于
的回归方程；

（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在
范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.

21．（本小
题满分12分）

如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：
＝2
py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．

（1）求点A的纵坐标；

（2）若离心率为
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l
交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．

2
2. （本小题满分12分）

已知函数
[来源:学§科§网]

（1）求
的单调区间；

（2）若不等式
在

内恒成立，求实数
的取值范围；

（3）
，求证：

参考答案：

1-
5 CBADB 6-10 BD
BBA 11-12 DB

13.i 14.y=2x+1 15.
16．④

17．解：﹙1﹚


…4分

所以

﹙2﹚由
，有
，所以

因为
，所以
,即
.

由余
弦定理
及
，所以
.

所
以
所以
. 所以
为等边三角形.

18．（1）椭圆C的方程为
，焦点坐标为
，

（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．

联立椭圆方程：
可得

记M、N纵坐标分别为
、
，

则

设

则
，该式在
单调递减，所以在
，即
时
取最大值
．

19．（1）

当
时可解得
，或

当
时可解得

所以函数
的单调递增区间为

，
，

单调递减区间为

（2）当
时，因为
在
单调递增，所以

当
时，因为
在
单减，在
单增，
所能取得的最小值为
，
，
，
，所以当
时，
．

综上可知：当
时，
．　

（3）
即

考虑函数
，

，
，

所以
在区间
、
分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：
最多存在两个零点，所以关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的

解

20.解：（1）由已知数据得，
，
，
，
，

故回归直线方程为

（2）由
，可知
，

同理可得
，
，
，
，zxxk

所以
=0∈
，

故该回归方程是“优拟方程”.

21.解：（1）

设切点
，且

，由切线
的斜率为
，得
的方程为
，又点
在
上，

，即点
的纵坐标

（2）由（1） 得
，切线斜率
，[来源:Zxxk.Com]

设
，切线方程为
，由
，得
，

所以椭圆方程为
，且过
，
[来源:学科网ZXXK]

由
，

，

将
，
代入得：
，所以
，[来源:学科网]

椭圆方程为
． [来源:学科网]

22. 解 ：（1）

（2）
即
成立

①若
时，
在（0，1)小于0，Q（x)
递减；
在（1，+
)大于0，Q（x)
递增

∴
，解得
，又
，故

②若
时，
解得
或
，列表如下







1







＋

0

－

0

＋





增



减



增



又
，故不
满足要求

③若
时，
解得
或
，列表如下zxxk



1











＋

0

－

0

＋[来源:学.科.网]





增



减



增



同理
，故也不满足要求

综合上述，要使不等式
在

内恒成立，则实数
的取值范围为

（3）由（II）知当
时，

即
（
取等号）

当
时，

令
，则有
，
，
，…，

相加得