邹城二中2012-2013学年高二5月学情调查

数学（文）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
,则
（ ） [来源:Zxxk.Com]

A．
B
．
C．
D．

2. 在复平面内，复数
对应的点位于（
）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.下列函数是奇函数的是 (　 　)

A.
B.
C.
D.

4．幂函数f(x)的图象过点（2，
），则f(8
)的值是 ( )

A．
B．
C．64 D．

5. 下列各式错误的是 （***）

A.


B.
C.

D.

6.曲线y=x
在点P（2，8）处的切线方程为（ ）

A.y=6x-12 B.y=12x-16
C.y=8x+10 D.y=12x-32

7. 已知 函数
，那么
的值为（ ）

A． 9 B．
C．
D．

8．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（ ）

A．M∪N=R B．M=N C．M
N D．M
N

9.函数
在

的值域为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．函数
的单调递减区间是 （ ）

A．(–1, 2) B．(–∞, –1)与(1, +∞)

C．(–∞, –2)与(0, +∞) D．(–2，0)

11.已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12.已知在R上可导的函数
的图象如图所示，则不等

式
的解集为(　　)。
[来源:学_科_
网Z_X_X_K]

A．

B．

C．
D．

二
、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）[来源:学§科§网]

13．

．

14. 函数
的定义域为 ．

15．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
=______ ________.

16. 函数
的定义域为
，若
且
时
总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题：

①若函数
是
，则
一定是单函数；

②若
为单函数，
且
，则
；

③若定义在
上的函数
在某区间上具有单调性，则
一定是单函数；

④若函数
是周期函数，则
一定不是单函数；

⑤若函数
是奇函数，则
一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

三
、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

若函数
．当
时，函数
取得极值
．

（1）求函数的
解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

18
.（本小题满分12分）

已知集合
，集合
，

集合
．

（1）设全集
，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

[来源:Z+xx+k.Com]

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求

的单调区间;

（2）当
时，判断
和
的大小，并说明理由;

（3）求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．

21.(本小题满分12分)

已知命题Q：
，都有
，命题P ：
，都有
恒成立，若
为假命题，
为真命题，求
的取值范围

[来源:学科网]

22.（本小题满分12分）

设函数

（1）当
时，判断函数
在
上的单调性；

（2）设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点；

(3)设
,若对任意

,有
,求
的取值范围

参考答案：

1-5 DBADC 6-10 BBCA
D 11-12 CB

13．4 14.
15.

16.②④

17.(1)

所以

,
.[来源:学科网][来源:学#科#网]

即
,由此可解得
,

(2
)

所以
在
处取得极大
值
,在
处取得极小值

所以

18.（1）
----2分，
， --4分

，
．

（2）∵
，∴
，

当
时，
，

当
时，
或
，解得：
，

综上：实数
的取值范围是
．

19．（1）
[来源:Zxxk.Com]

当
时可解得
，或

当
时可解得

所以函数
的单调递增区间为
，
，

单调递减区间为

（2）当
时，因为
在
单调递增，所以

当
时，因为
在
单减，在
单增，
所能取得的最小值为
，
，
，
，所以当
时，
．

综上可知：当
时，
．

（3）
即

考虑函数
，

，
，

所以
在区间
、
分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：
最多存在两个零点，所以关于
的方程：
在区间
上总
有两个不同的解

20．（1）椭圆C的
方程为
，焦点坐标为
，

（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．

联
立椭圆方程：
可得

记M、N纵坐标分别为
、
，

则

设

则
，该式在
单调递减，所以在
，即
时
取最大值
． [来源:学#科#网]



22.解：
[来源:Z&xx&k.Com]