2013高二数学暑假作业（三）

一、选择题

1．(2011·新课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集

共有(　　)．

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)．

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

3．（山东文）设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

4．定义
.若
，
则
（　　）．

A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D.　{2，6，10}

5．设集合
，定义
，则
中元素的个数是（　　）．

　　A．3　　　 B．7　　 C．10　 D.12

6．(2012·湛江模拟)设a，b∈R，则“a＞2，且b＞1”是“a＋b＞3，且ab＞2”的(　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)．

A．3 B．2 C．1 D．0

8．命题“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)．

A．?x0＞0，x＋x0＞0 B．?x0＞0，x＋x0≤0

C．?x＞0，x2＋x≤0 D．?x≤0，x2＋x＞0

9．“三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈是三角函数，所以y＝tan x，

x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)．

A．推理完全正确 B．大前提不正确

C．小前提不正确 D．推理形式不正确

10．观察下图：

　 1

2　3　4

3　4　5　6　7

4　5　6　7　8　9　10

……

则第________行的各数之和等于2 0112(　　)．

A．2 010 B．2 009 C．1 006 D．1 005

11．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　)．

A．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数

D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数

12．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)．

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

二、填空题

13．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝
，a＞0，a≠1}，如果P
Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_________.

14．“ω＝2”是“函数y＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．

15．已知：
；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

___________________________________________________________

16．已知以下四个命题：

①如果x1,x2是一元二次方程a x
+bx+c=0的两个实根，且x

②
≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件；

③若m>2，则x
-2x+m>0的解集是实数集R；

④若函数y= x
-ax+b在［2,+∞）上是增函数，则a≤4.

其中为真命题的是______.（填上你认为正确的命题序号）

三、解答题

17．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若
p是
q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B
A，求实数a的取值范围．

19．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

20．若a、b、c是不全相等的正数，求证：

lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.

2013高二数学暑假作业（三）

一、选择题

1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D

二、填空题

13. （1， +
） 14.充分非必要

15. （答案不唯一）一般形式:

16. ③④

三、解答题

17.解　由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴
p：x＜1或x＞5.

q：m－1≤x≤m＋1，∴
q：x＜m－1或x＞m＋1.

又∵
p是
q的充分而不必要条件，

∴∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2,4]．

18.解　∵A＝{0，－4}，∴B
A分以下三种情况：

(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.

(2)当B
A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．

(3)当B＝φ时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.

综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．

19.解：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.

即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴
p：c＞1.

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，

∴c≤.即q：0＜c≤.∵c＞0且c≠1，∴
q：c＞且c≠1.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩＝；

②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝φ，

综上所述，实数c的取值范围是.

20.证明　∵a，b，c∈(0，＋∞)，

∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.

又上述三个不等式中等号不能同时成立．

∴··＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得

lg＞lg abc，

∴lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.