汶上一中2012—2013学年高二下学期期末综合练习

数学（文）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.是虚数单位,复数
（　　）

A．
B．
C．
D．

2.已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出
成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.已知平面向量
，且
∥
，则
=（ ）

A．
B.
C.
D.

4．在等比数列
中，
，
，则
的值为 （ ）

A.

B.
C.
D. 1

5. 下列结论正确的是（ ）

A．若
，则
B.若y=
，则

C．若
，则
D.若
，则

6.函数
=

，则
=（ ）

A．0 B．1 C．2006 D．2007

7. 已知函数f(x)=ax2＋c,且
=2,则a的值为（ ）

A.1 B.
C.－1 D. 0

8. 函数
的递增区间是（ ）

A .
B.
C.
D.

9.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）

A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定

10.函数
有 （ ）

A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

11．如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是　（ ）

A．在区间（－2,1）上
是增函数

B．在（1,3）上
是减函数

C．在（4,5）上
是增函数

D．当
时，
取极大值

12．设
在
内单调递增，
，则是的（　 　）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．为虚数单位，计算
。

14．已知
，则
按照从大到小排列为_ ___。

15.若函数
在
处取极值，则

16．已知函数
，若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .

三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

在
中，
所对的边分别为
，且
。

（1）求函数
的最大值；

（2）若
，求
的值。

18．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
。

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
在区间
上的最大值。

19．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果
，那么
。

20. （本小题满分12分）

设有两个命题．命题p：不等式
的解集是
；

命题q：函数
在定义域内是增函数．

如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的焦点在y轴上，且离心率为
．过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|
|<
时，求实数λ的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．

参考答案:

1-5 BCDBC 6-10 BACBC 11-12 CA

13.
14
15.3 16.

17.（1）因为

.

因为为三角形的内角，所以
，

所以
.

所以当
，即
时，
取得最大值，且最大值为
.

（2）由题意知
，所以
．

又因为
，所以
，所以
．

又因为
，所以
．

由正弦定理
得，

18．（1）当
时，
，则

，又因为

所以切线方程为
，即

（2）

当
时，
，所以
在
上单调递增，

当
时，令
，得

1.当
时，
在
上单调递增，

2.当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，比较
与
的大小。令

3.当
时，
在
上单调递减，

综上，

19.假设
，则

容易看出
，下面证明
.

要证明：
成立，

只需证：
成立，

只需证：
成立，

上式显然成立，故有
成立.

综上，
，与已知条件
矛盾.

因此，
.

20. 解;
即

又p∧q为假命题，p∨q为真命题

21.解：（1）由题知a2=m，b2=1，∴ c2=m-1

∴
，解得m=4．

∴ 椭圆的方程为
．

（2）当l的斜率不存在时，
，不符合条件．

设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

联立l和椭圆的方程：
消去y，整理得(4+k2)x2+6kx+5=0，

∴ Δ=(6k)2-4×(4+k2)×5=16k2-80>0，解得k2>5．

且
，

∴

=
，

由已知有
，

整理得13k4-88k2-128<0，解得
，

∴ 5

∵
，即(x1， y2)+(x2，y2)= λ(x0，y0)，

∴ x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，

当λ=0时，x1+x2=
，
，

显然，上述方程无解．

当λ≠0时，
=
，

．

∵ P(x0，y0)在椭圆上，

∴
，

化简得
．

由 5

∴ λ∈(-2，-
)∪(
，2)．

即λ的取值范围为(-2，
)∪(
，2)．……

22．（1）∵
，其定义域为
，

∴
．

令
，即
，整理，得
．

∵
，

∴
的两个实根
（舍去），
，

当变化时，
，
的变化情况如下表：











—

0

＋







极小值





依题意，
，即
，

∵
，∴
．

（2）对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的
都有
≥
．

当［1，］时，
．

∴函数
在
上是增函数．

∴
．

∵
，且
，
．

①当
且［1，］时，
，

∴函数
在［1，］上是增函数，