2013高二数学（文）暑假作业（四）

一、选择题

1.曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为(　　)

A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5 D．y＝2x

2．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是

“y＝f(x)是奇函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 (　　)

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1,0)

5．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)

＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)． 若g(2)＝a，则f(2)等于 (　　)

A．2 B. C. D．a2

6．(2011·课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间(　　)

A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)

7．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个

C．8个 D．1个

8．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　)

A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a

9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)

A．2 B．3 C．6 D．9

10．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

11．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．

12．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值

域是 (　　)

A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)

二、填空题

13．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)x
的图象不过原点，则m的取值是________．

14．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

15．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．

16．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________

三、解答题

17．已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x),
且当
时,
.

(1)求
时，函数f(x)的解析式；

(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

18．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

19．(2012年沈阳模拟)已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实数)

(1)若a＝1，作出函数f(x)的图象；

(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．

20．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4，①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

2013高二数学暑假作业（四）

一、选择题

1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10. B 11. A 12.D

二、填空题

13. 1 14. a>1 15. f(x)＝－4x2－12x＋40. 16. (－1,0)

三、解答题

17．解：（1）由xf(x)为偶函数可知：f(x)是奇函数。设

又f(x+2)=-f(x)可得：

（2）

得：f(x+2)=f(x-2)知T=4

得：f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)=f(0.5)= -f(-0.5)=

18.解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，

∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0

?2a2－a－3＝0?a＝－1或a＝.

(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，

∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤

∴a＋3＞0，

∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2

＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])．

∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，

∴g()≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，

∴g(a)的值域为[－，4]．

19．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1

＝，作图如右：

(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1，

若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，

g(a)＝f(2)＝－3.

若a≠0，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)的图象的对称轴是直线

x＝.

当a<0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.

当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，

g(a)＝f(1)＝3a－2.

当1≤≤2，即≤a≤时，

g(a)＝f()＝2a－－1.

当2<，即0

g(a)＝f(2)＝6a－3.

∴g(a)＝

20．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点
方程f(x)＝0有两个相等实根
Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②由题意，知

即

∴－5

∴m的取值范围为(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，

即|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.

作出g(x)、h(x)的图象．

由图象可知，当0<－a<4，

即－4