石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷

高二数学（文科答案）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5．ABDDA 6-10.CBDCC 11-12.CD

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．
14.

15.【选答题】(1)
（2）
（3）
16.

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解: （Ⅰ）
---------------------------------------------------2分

,
，解得

-----------------------------------------5分

（Ⅱ）
--------------------------------------------------------------------------8分

解得
----------------------------------------------------------------10分

18.解：(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取3位和5位，-----------------------------4分

（Ⅱ）
，所以y与x有较强的线性相关性，----------------------------6分

根据所给的数据，可以计算得出
，------------------------------------------------8分

-----------------------------------------------10分

所以y与x的回归直线方程为
.----------------------------------12分

19.（本题有三个小题，请选定其中一题做答，若多做，则按所做的第一题评分）

解：（Ⅰ）连结
可得
,则
.……………………2分

又
,
--------------------------------------------5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）问易知
∽
,过点作

设
………………7分

………………9分

∽
,可得

，
又
∽
，

则
-----------------------------------------12分

（2）解：（Ⅰ）

即
-------------------4分

（Ⅱ）

-----------------------------6分

-----------------------------8分

的极径为
-----------------------10分

-------------------12分

（3）

解：（Ⅰ）

……………4分

所以不等式的解集是
.----------------------------------------------------6分

(Ⅱ) 根据（Ⅰ）可

作出函数
的图象，……………………10分

由图可知

当
时，

函数的最小值为
-------------------------12分

20.（Ⅰ）解：
---------------------------------------4分

（Ⅱ）

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

0

5

5



成绩不优秀

20

15

35



总计

20

20

40



 ----------------6分

根据列表中的数据可得
， -----------------------------10分

由于5.714>5.024,所以有97.5%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.------------------12分

21.【选答题】

（1）解：

（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即
.………………2分

又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB ……………4分

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆． -------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）m=6， n=8时，方程
的两根为

故 AD=4， AB=12.…………………8分

取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.………………10分

由于
，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=7，DF=4.

故C，B，D，E四点所在圆的半径为
.---------------------------------------------------------------------12分

（2）解：（I）
由
的参数方程可知：
---------------------------------------------------2分

,
，
---------------------------------------------------------------------------------------4分

直线


----------------------------------------------6分

（II）曲线
的直角坐标方程为：
，-----------------------------------------------------------------8分

将直线
的参数方程为
代入得：
，-------------------------------------10分

由参数的几何意义得：
------------------------------------------------------------12分

（3）解：（I）
------------------------------------------------------------------2分

----------------------------------------------------------------6分

（II）

---------------------------------------------------------------------8分

因为

----------------------------------12分

22.解：（I）若直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是
，设
，则

，整理的
，---------------------------------------------4分

类比本题题设和所得的上面的方程，当点E，F的坐标分别为
，直线ET，FT相交于点T，且它们的斜率之积是
，点T的轨迹方程是
；

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分

（II）依题意直线AM为：

直线BM为：
--------------------------------------------------------------------------------8分

设P(
，Q(
,

则
，
， -------------------------------------------------------10分

所以

所以
为定值.-----------------------------------------------------------------------------------12分