南昌二中2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学（文）试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，10小题，共计50分）

1．集合
若
则

A．{2,3,4} B．{2 ,4} C．{2,3} D．{1，2,3,4}

2. 集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x2－1，x∈R}，

则A∩B＝

A. {(－，1)，(，1)}　　　　 B.

C. {z|－1≤z≤} D. {z|0≤z≤}

3. 下列说法错误的是：

A．命题“
”的逆否命题是：“
”.

B．“x>1”是“
”的充分不必要条件.

C．若且为假命题，则
均为假命题.

D．命题
，

则
.

4. 一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

A．a<0??? ? B．a>0?? C．a<-1??? D．a>1

5. 已知命题p： x∈R,2x2＋1>0，则

A. p： x0∈R, 2x02＋1≤0 B. p： x∈R,2x2＋1≤0

C. p： x0∈R,2x02＋1<0 D. p： x∈R,2x2＋1<0

6. 函数f(x)＝2x2－mx＋2当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是(　　)

A. (－∞，＋∞)　　 B. [8，＋∞) C. (－∞，－8] D. (－∞，8]

7. 定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，则

A. f(－1)f(3) C. f(－1)＝f(3) D. f(0)＝f(3)

8. 若函数
的值域是
，则函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

9. 设集合
,集合
,
,
满足
且
,那么满足条件的集合A的个数为

A．84 B．83 C．78 D．76

10. 设集合
，
都是
的含两个元素的子集，且满足：对任意的
，
（
，
，都有
（
表示两个数
中的较小者），则
的最大值是

A．17 B．18 C．19 D．20

二、填空题（每小题5分，共计25分）

11. 已知函数
，
，

则
。

12. 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则a的取值范围为_________．

13. 若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.

14. 设集合是A={
是(0，+∞)上的增函数}，
，则
；

15. 已知函数

①若a＞0,则
的定义域是 ;

② 若
在区间
上是减函数，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（共计75分，其中16，17，18，19每题12分；20题13分；21题14分）

16. (本大题满分12分)已知集合A={x|a-1

17. (本大题满分12分)

函数f(x)＝x2＋x－.

(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

18. (本大题满分12分)

已知命题：“
，都有不等式
成立”是真命题。

（I）求实数的取值集合；

（II）设不等式
的解集为，若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19． (本大题满分12分)

设函数
.

（I）当
时，求
的单调区间；

（II）若
对
恒成立，求实数的取值范围．

20． (本大题满分13分)

已知函数
是幂函数且在
上为减函数，函数
在区间
上的最大值为2，试求实数
的值。

21． (本大题满分14分)

已知函数
的定义域为
，若
在
上为增函数，则称
为“一阶比增函数”.

(Ⅰ) 若
是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；

(Ⅱ) 若
是“一阶比增函数”，求证：
，
；

（Ⅲ）若
是“一阶比增函数”，且
有零点，求证：
有解.

南昌二中2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学（文）参考答案

(17) 解：∵f(x)＝(x＋)2－，∴对称轴为x＝－.

(1)∵3≥x≥0>－，

∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－，]；

(2)∵x＝－时，f(x)＝－是f(x)的最小值，

∴x＝－∈[a，b]，令x2＋x－＝，

得x1＝－，x2＝，根据f(x)的图象知b－a的最大值是－(－)＝.

综上①②③：
．

①当

是
的单调递减区间，

(21) 解：（I）由题
在
是增函数，

由一次函数性质知

当
时，
在
上是增函数，

所以

（Ⅱ）因为
是“一阶比增函数”，即
在
上是增函数，

又
，有
，

所以
，

所以
，

所以

所以

所以
一定有解