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注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则 A． B．{1} C．{0，1} D． 2. 已知是虚数单位，则 A． B． C． D． 3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 4. 设，,式中变量满足条件，则的最小值为 A． 1 B．–1 C．3 D．–3 5. 已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ A．9 B．6 C．5 D．3 6．在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为 A． B． C．或 D．或 7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8. 如果函数的图象如左图，那么导函数的图象可能是 9．已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 A． B． C． D． 10．下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 已知集合,,则 ． 12. 已知命题,则 ． 13. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为 ． 14. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值． 16．（本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （Ⅰ）求z的值. （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 17．（本小题满分14分） 数列的前项和记为 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求 18．（本小题满分14分） 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求 （Ⅰ）的值； （Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程. 19．（本小题满分14分） 已知定义在上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性. 20．（本小题满分14分） 过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：（O为原点）。 2012—2013学年度第二学期 高二年级数学答题卷 选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 16．（本小题满分12分） 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 (2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. ………………………………8分 (3)样本的平均数为, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. ………………………………12分 18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意可得圆心， 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知，代入化简得 解得，又，所以 ………………………………7分 （Ⅱ）由（1）知圆， 又在圆外 ①当切线方程的斜率存在时，设方程为 由圆心到切线的距离可解得 切线方程为 ②当过斜率不存在直线方程为与圆相切 由①②可知切线方程为或 ………………………………14分 19．（本小题满分14分） 解 （1）∵函数是奇函数, ∴，化简计算得. ∵函数在处取极值，∴ , ∴, ∴,………………………………7分 （2） 令=0,得x1=-1,x2=2, x -3 (-3,-1) -1 (-1,2) 2 （2，3） 3 - 0 + 0 - f(x) 45 ↘ -7 ↗ 20 ↘ 9 ∴函数在［-3，-1］和［2，3］上是减函数， 函数在［-1，2］上是增函数. ………………………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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