选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

1、若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为

A．1 B．－1 C．±1 D．3

2、 复数

A．0 B.2 C.-2i D.2

3、在数列
中，
，
，则

A．
B．
C．
D．

4、若函数
的定义域R被分成了该函数的四个单调区间，则实数
满足

A．
且
B。

C．
D。

5、x=
是a、x、b成等比数列的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6、经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是

A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－
D.y2=2x－1

7、编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为

A．120 B.119 C.110 D.109

8、设随机变量
服从正态分布
,若
,则c=

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）

9、若
，且（
）
，则实数
的值为____________.

10、过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。

11、已知(
)9的开展式中x3的系数为
，则常数a为 。

12、已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为
，事件B发生的概率为
，事件C发生的概率为
，则发生其中两个事件的概率为 。

13、函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,

b = 。

14、不等式
的解集为

三、解答题

15（满分12分）、在等比数列
中，
求
的范围。

16（满分12分）、已知等差数列
满足：
点
在直线
的图像上

（1）求数列
的前n项和

（2）从集合
中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为
，求
的分布列和期望。

17（满分14分）、已知函数f(x)=4sin2(
+x)-2
cos2x-1。（
）

（1）求
的最大值及最小值 ；

（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立， 求实数m的取值范围

18（满分14分）、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序

的加工结果为A级的概率如表一所示，分别

求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、

P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，

用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，

在I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数

和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，

可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、

乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y

为何值时，
最大？最大值是

多少？（解答时须给出图示）

高二第二学期第二次阶段考数学（理）答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8



C

D

A

B

D

B

D

B



二、填空题

9、λ=
；10、3x＋4y－7 = 0或x = 5 ；11、 4 ；

12
；13、a = 4 ，b = －11；14、
。

三、解答题

15 解：

当
时，
；

当
时，
为偶数；

∴

16 解：（1）∵点
在直线
的图像上，∴

设等差数列
的公差为
，则有

（2）由（1）集合
＝

∴随机变量
的分别列是

0

1

2

3



P











则

17 解：（1）∵

又∵
即
∴ymax=5，ymin=3

（2）∵

∴
解得

即所求的m的取值范围是（3, 5）

当
即
时， x(R

18

解（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量
、
的分别列是

5

2.5



P

0.68

0.32





2.5

1.5



P

0.6

0.4





（Ⅲ）由题设知
目标函数为

作出可行域（如图）：作直线

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，

此时

取最大值. 解方程组

得
即
时，z取最大值，z的最大值为25.2 .

19解　(1)∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，

又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，

∴a＝2，b＝－12，c＝0.

(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．

f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.

20 解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得
．

∵m＜3，∴m＝1． …… 2分

圆C：
．

设直线PF1的斜率为k，

则PF1：
，

即
．

∵直线PF1与圆C相切，

∴
．解得
． …………………… 4分

当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去．

当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 6分

2a＝AF1＋AF2＝
，
，a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为：
． …………………… 8分

（Ⅱ）
，设Q（x，y），
，

． …………………… 10分

∵
，即
，

而
，∴－18≤6xy≤18．

则
的取值范围是[0，36]． ……… 12分

的取值范围是[－6，6]．

∴
的取值范围是[－12，0]． …………………… 14分

高二第二学期第二次阶段考数学（理）试卷

命题人：郭丹纯 审题人：洪琼

选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

1、若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为 C

A．1 B．－1 C．±1 D．3

2、 复数
D

A．0 B.2 C.-2i D.2

3、在数列
中，
，
，则

A．
B．
C．
D．

解：选
。
，
，…，

4、若函数
的定义域R被分成了该函数的四个单调区间，则实数
满足 B

A．
且
B。

C．
D。

5、x=
是a、x、b成等比数列的 D

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6、经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是 B

A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－
D.y2=2x－1

7、编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为 D

A．120 B.119 C.110 D.109

8、设随机变量
服从正态分布
,若
,则c=

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根据正态密度曲线的对称性，即直线
与直线
关于直线
对称，故
，即
．答案B．

二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）

9、若
，且（
）
，则实数
的值为____________.λ=

10、过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。3x＋4y－7 = 0或x = 5

11、已知(
)9的开展式中x3的系数为
，则常数a为 。4

12、已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为
，事件B发生的概率为
，事件C发生的概率为
，则发生其中两个事件的概率为 。

13、函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。a = 4 b = －11

14、不等式
的解集为

三、解答题

15（满分12分）、在等比数列
中，
求
的范围。

解：

当
时，
；

当
时，
为偶数；

∴

16（满分12分）、已知等差数列
满足：
点
在直线
的图像上

（1）求数列
的前n项和

（2）从集合
中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为
，求
的分布列和期望。

解：（1）∵点
在直线
的图像上，∴

设等差数列
的公差为
，则有

（2）由（1）集合
＝

∴随机变量
的分别列是

0

1

2

3



P











则

17（满分14分）、已知函数f(x)=4sin2(
+x)-2
cos2x-1。（
）

（1）求
的最大值及最小值 ；

（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立， 求实数m的取值范围

当
即
时， x(R

18（满分14分）、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序

的加工结果为A级的概率如表一所示，分别

求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，

用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，

在I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数

和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，

可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、

乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y

为何值时，
最大？最大值是多少？

（解答时须给出图示）

解（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量
、
的分别列是

5

2.5



P

0.68

0.32





2.5

1.5



P

0.6

0.4





（Ⅲ）由题设知
目标函数为

作出可行域（如图）：作直线

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，

此时

取最大值. 解方程组

得
即
时，z取最大值，z的最大值为25.2 .

19(本题满分14分)、设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

解　(1)∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，

∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，

又直线x－6y－7＝0的斜率为，

因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，

∴a＝2，b＝－12，c＝0.

(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．

f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.

20（满分14分）、已知点
，圆
：