2013高二文科数学暑假作业（二）

选择题

1.复数
（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．已知a，b，c∈R，命题“若
=3，则
≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b+c≠3，则
<3 B．若a+b+c=3，则
<3

3．已知函数
，则

A．
B．9 C．
D．-9

4. 设O为坐标原点，
，若点
取得最小值时，点B的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.无数个

5．已知数列
的前
项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 直线：3x-4y-9=0与圆：
(
为参数)的位置关系是（　 ）

A. 相切 B. 相离 C. 相交 D.相交且过圆心

7．已知直线
，平面
，且
，下列命题中正确命题的个数是

①若
，则
②若
，则

③若
，则
; ④若
，则

A．1 B．2 C．3 D．4

8.如图，梯形
，对角线AC、DB相交于点O.若

A.
B.

C.
D.

9．己知①
，②
，则下列结论正确的是

A．两个函数的图象均关丁点
成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②

C．两个函数在区间
上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同

10．在可行域
内任取一点
，则点P满足
的概率是

A．
B．
C．
D．

11.函数
的部分图象是( )

12.函数
在
上单调递增，则
的最小值为

A.1 B.3 C.4 D.9

二、填空题

13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.

．

14．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过右焦点
的直线
交双曲线的右支于
、
两点,若
,则
的周长为

15．已知函数
，当x=a时，y取得最小值b，则
_________。

16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）
则第57个数对是______.

三、解答题

17.已知函数

(1)求函数
的单调增区间：

( 2)设
中，角
对边分别为
，且

求
的面积的最大值

18 如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，

且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

(Ⅰ) 求证：BC∥平面EFG；

(Ⅱ) 求证：平面FDH⊥平面AEG；

(Ⅲ) 求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

19.
在
处取得极值.

(1)求实数
的值；

(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.

20.如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），

直线
:
，点
在直线
上移动，
是线段
与
轴的交点,

过
、
分别作直线
、
，使
，

.

(1)求动点
的轨迹
的方程；

（2）在直线
上任取一点
做曲线
的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；

(3)对（2）求证：当直线
的斜率存在时，直线
的斜率的倒数成等差数列.

2013高二文科数学暑假作业（二）

一、选择题

1-5 DAABA 6-10 CBBBA 11-12AB

二、填空题

13.

14.26

15.6

16.（2,10）

三、解答题

17.解：（I）

-------------2分

------------------------4分

由
可得
--------5分

的单调递增区间为：
-------------------------6分

（II）
------------------------8分

在
中，由余弦定理：
----10分

所以
面积的最大值为
-----------------------------------------------12分

18.解:(Ⅰ) ∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF………………………………………………… 2分

∵BC
平面EFG,EF
平面EFG，∴BC∥平面EFG…………………………… 3分

(Ⅱ) ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH……………………………… 5分

∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°.

∴∠AGD+∠HDC=90°.∴DH⊥AG.

又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG

又∵
平面DHF

∴平面FDH⊥平面AEG……………………………… 8分

(Ⅲ)
…………………………………………10分

=
…………………………12分

19.解:(1)

时,
取得极值,

故
解得
经检验
符合题意.

（2）由
知
由
,得

令
则
在区间
上恰有两个不同的实数根等价于
在区间
上恰有两个不同的实数根.

当
时,
,于是
在
上单调递增;

当
时,
,于是
在
上单调递减.

依题意有
,

解得,

(3)
的定义域为
,由(1)知
,

令
得,
或
(舍去),
当
时,
,
单调递增;

当
时,
,
单调递减.
为
在
上的最大值.

,故
(当且仅当
时,等号成立)

对任意正整数
,取
得,

.

故
. …

20.(1)依题意知，点
是线段
的中点，且
⊥
，

∴
是线段
的垂直平分线．

∴
．

故动点
的轨迹
是以
为焦点，
为准线的抛物线，

其方程为：
．

（2）设
，两切点为
，

由
得
，求导得
．

∴两条切线方程为
①

②

对于方程①，代入点
得，
，又

∴
整理得：

同理对方程②有

即
为方程
的两根.

∴
③

设直线
的斜率为
，

所以直线
的方程为
，展开得：

，代入③得：

∴直线恒过定点
.

(3) 证明：由（2）的结论，设
，
，
且有
，

∴

∴

=

又∵
，所以

即直线
的斜率倒数成等差数列.