2013高二文科数学暑假作业（一）

选择题

1．复数

A．
B．
C．
D．

2.设全集U是自然数集N，集合
，则如图所示的阴影部分的集合为

A.
B.
C.
D.

3. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过点( )

A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

4. 曲线
(
为参数)与
坐标轴的交点是（　 ）

A．

B．

C．

D．

5.在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换公式是（ ）

6. 已知抛物线
的准线与双曲线
交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率是

A.
B.
C.2 D.3

7.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为
，则该几何体的俯视图可以是

8．过点M(2，0)作圆
的两条切线MA，MB（A，B为切点），则

A．
B．
C．
D．

9．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)

A. B.

C. D.

10．

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）

A. k≤11? B.k≥11? C.k≤10? D.k≥10?

11．已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
,则
的最小值是（ )

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
满足：当

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，

则正（主）视图中
的值为 .

14.在复平面内，记复数
对应的向量为
，若向量
绕坐标原点逆时针旋转
得到向量
所对应的复数为___________________．

15.已知实数
，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为

16．记
，当
时，观察下列等式

可以推测A-B=_______________

解答题

17．

若函数
．当
时，函数
取得极值
．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

18．(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，
为
的中点，
，
∥
，
.

（1）求证：平面

平面
;

（2）求证：
∥平面
；

（3）求四面体
的体积.

19、己知等比数列
所有项均为正数，首
，且
成等差数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)数列
的前n项和为
，若
，求实数
的值．

20．（本小题满分12分）

已知函数
.

(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；

(2)求
的单调区间；

(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.

2013高二文科数学暑假作业（一）答案

1-5 ACABC 6-10 BADBD 11-12BB

13． 6

14． 2i

15．1/2

16．

17． (1)

所以
,
.

即
,由此可解得
,

(2)

所以
在
处取得极大值
,在
处取得极小值

所以

18．（1）∵面

面
，面

面
，
,

∴

面
，

又∵

面
，∴平面

平面
.

（2）取
的中点
，连结
、
，则



,

又∵



，∴


，

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵

面
且
面
，∴
∥面
.

（3）∵


，面

面
=
， ∴

面
.

∴
就是四面体
的高，且
=2.

∵
=
=2
=2，
∥
，

∴

∴
∴

19．（Ⅰ）设数列
的公比为
，由条件得
成等差数列，所以

解得

由数列
的所有项均为正数,则
=2

数列
的通项公式为
=

（Ⅱ）记
,则

若
不符合条件；

若
， 则
，数列
为等比数列，首项为
，公比为2,

此时

又
＝
,所以

20．解：

.

（1）
，解得
.

（3）

.

①当
时，
，
，

在区间
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.

②当
时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.

③当
时，
， 故
的单调递增区间是
.

④当
时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.

（Ⅲ）由已知，在
上有
.

由已知，
，由（Ⅱ）可知，

①当
时，
在
上单调递增，

故
，

所以，
，解得
，故
.

②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
.

由
可知
，
，
，

所以，
，
，

综上所述，
.