2013高二理科数学暑假作业（二）

一、选择题

1.复数
（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为

A.
B.0 C.1 D.2

2．已知不同的直线m，n，l，不重合的平面
，则下列命题正确的是

A．m//
，n∥
，则m∥n B．m//
，m//
，则
//

C．m⊥
，n⊥
，则m∥n D．m⊥
，m⊥
，则
//

3. 曲线
和
围成的面积为（ ）

4.已知
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

A．68 B． 68．2 C．69 D．75

6.函数
的图象是

7.如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是 （ ）

A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

8．下列四个判断：

①
；

②已知随机变量X服从正态分布N（3，
），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;

③已知
的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；

④

其中正确的个数有：

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.已知
中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若
的面积为S，且
等于

A.
B.
C.
D.

10 . 把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设

是位于这个三角形数表中从上往下数第
行，从左

往右数第
个数，若
，

则
与
的和为(　　)

A．105　 　B．103

C．82 D．81

11．要得到函数
的导函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变）

C．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）

D．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

12．等差数列
前
项和为
，已知

则

Ａ．
B．

Ｃ．
D．

二、填空题

13.若x,y满足
则
为 .

14.以椭圆
的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

15.已知函数
在实数集R上具有下列性质：①直线
是函数
的一条对称轴;②
;③当
时，

、
从大到小的顺序为_______.

16. 已知
，且方程
无实数根，下列命题：

①方程
也一定没有实数根；

②若
，则不等式
对一切实数
都成立；

③若
，则必存在实数
，使

④若
，则不等式
对一切实数
都成立．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

17． 已知向量
记
.

　　（Ⅰ）若
，求
的值；

　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是
、
、
，且满足
，若
，试判断△ABC的形状.

18.已知函数
.

(Ⅰ)若
值点，求a的值；

(Ⅱ）求证：当0

（Ⅲ）若对任意的
,总存在
,使不等式
成立，求实数m的取值范围.

19.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持

保留

不支持



20岁以下

800

450

200



20岁以上（含20岁）

100

150

300



（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求
的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有
人20岁以下的概率；

20.（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
相交于点
，直线
分别与
相交于点
。

（1）求
、
的方程；

（2）求证：
。

（3）记
的面积分别为
，

若
，求
的取值范围。

2013高二理科数学暑假作业（二）参考答案

一、选择题

1-5ADBDA 6-10BAACD 11-12DC

二、填空题

13.
14.
15.
,
,
16.①②④

三、解答题

. 17．解：

……2分

（I） 由已知
得
，于是
，

∴
……6分

（Ⅱ） 根据正弦定理知：

......8分

∵
……10分

∴
或

或
而

，

所以
，因此
ABC为等边三角形.……………12分

18.解：

（Ⅰ）由已知得：
且

………………3分

（Ⅱ）当
时，
,

故当
时，

又
故
在
上是增函数. ……………7分

（Ⅲ）当
时，由(2)知，
在
上的最小值为
故问题等价于：

对任意的
，不等式
恒成立.……8分

记
，

则

当
时，
在区间
上递减，此时，

时不可能使
恒成立，故必有
…………10分

.

若
可知
在区间
上递减，在此区间上，有
与
恒成立矛盾，故
此时

在
上递增，且恒有
满足题设要求，

即
，即实数
的取值范围为
. ……………13分

19.解：（1）由题意得
，

所以
.

（2）设所选取的人中，有
人20岁以下，则
，解得
.

也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，

则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个.

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为
.

20.（1）
（1分）

又
，得

（2分）

（2）设直线
则
（3分）

=0

（5分）

（3）设直线

，同理可得

（8分）

同理可得

（11分）