2013高二理科数学暑假作业（一）

一．选择题

1.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )?　　 A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i? 2. 函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
<0”是“
”的

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（ ）

A. B.

C. 　 D.

5.用数学归纳法证明不等式
，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）

A.
B.

C.
D.

6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7.若
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x与

圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=

A． n2 B．-n2 C．2n－n2 D．n2－2n

9.点
到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离，那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

10．已知f（x）=
x2+sin
，
（x）为f（x）的导函数，则
（x）的图像是

11.下列几个命题：

①方程
有一个正实根，一个负实根，则a<0;

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的定义域是[-2,2]，则函数
的定义域为[-1,3];

④一条曲线
和直线y=a(a
)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12.设函数
的最小正周期为
，且
，则（ ）

A.
在
单调递减 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 D.
在
单调递增

二．填空题

13．若
，则

１４.已知向量
与
的夹角为
，且
若

且
,则实数
的值为

１５．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 。

16．若函数
对定义域的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①
是“依赖函数”；②
是“依赖函数”; ③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 .

三．解答题

１７. 已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;

（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由

18．已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标．

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．

19．如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，

BC=1,CC1=2,
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

２０． 已知函数

（1）试讨论
的极值

（2）设
，若对
，均
，使得
，

求实数
的取值范围.

2013高二理科数学暑假作业（一）参考答案

一、选择题

1-5 DABDD 6-10BCCDC 11-12BA

二、填空题

13.1 14.
15. 29π 16. ①④

三、解答题

17.解（1）把
的坐标代入
,得

解得
.

（2）由（1）知
,

所以
.

此函数的定义域为R,又
,

所以函数
为奇函数

18．（1）椭圆C的方程为
，焦点坐标为
，

（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．

联立椭圆方程：
可得

记M、N纵坐标分别为
、
，

则

设

则
，该式在
单调递减，所以在
，即
时
取最大值
．

19.解：（Ⅰ）由题意知，
底面

由余弦定理有

故有
……4分

而
,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以
为
轴,
为坐标原点建立坐标系,

则
,

由题意知,
,由勾股定理得
,又
,

,故
为
的一个法向量,
.

设
的法向量为
.

得一个法向量为
.

故

20. 解：（1）函数的定义域为
，

当
时，
，所以
在
上为增函数；

当
时，
是增函数；

是减函数。

综上所述：当
时，
在
上为增函数；

当
时，
增区间是
，减区间是

（2）对
，均
，要使
成立

对于
，
时，需使得
恒成立

由（1）知当
时，
在
上为增函数，
无最大值；

当
时，

又
在
单调递减，所以

所以
，则

所以，实数
的取值范围是