2012-2013学年度第二学期泗县二中高二期末卷

数学

第I卷（选择题）

一、选择题

1．函数y＝
－2sin x的图象大致是（　　）



2．武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：
为
，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）

A．8 B.
 C．
 D.


3．函数
有（ ）

A、极大值5，极小值 27 B、极大值5，极小值 11

C、极大值5，无极小值 D、极小值 27，无极大值

4．设函数
，将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则
的最小值等于

（A）
（B）
（C）
（D）

5．若
的三边
，它的面积为
，则角C等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
( )

A
B
C
D

7．设
为等差数列
的前n项的和，
，
，则
的值为（ ）

A、
 B、
 C、2007 D、2008

8．.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于 ( ▲ ) ．

A.
B.
C.
D.

9．在各项均为实数的等比数列
中，
，则
（ ）

A. 2 B. 8 C. 16 D. 32

10．若变量
满足约束条件
则
的最大值为

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

11．若变量
满足约束条件
则
的最大值为

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

12．已知
满足约束条件
，若目标函数
的最大值是4，则
的最大值是（ ）

A．4 B．
C．1 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．不等式
的解集是 .

14．已知向量
若
，则m＝ .

15．在△ABC中，
，则
=

16．已知函数
为
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
.

三、解答题

17．对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有
，则称
与
在 [ m，n ] 上是友好的，否则称
与
在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．

若
与
在给定区间
上都有意义，求a的取值范围；

讨论
与
在给定区间
上是否友好．

18．（本大题8分）在
中，
分别是角
的对边，
为
的面积，若
，且

(1)．求
的值； （2）．求
的最大值。

19．定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称
为“三角形”数列．对于“三角形”数列
，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称
是数列
的“保三角形函数”，
.

（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列
的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列
的前n项和，且满足
，证明
是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．

20．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设函数
，
．

（1）解不等式：
；

（2）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．C

5．A

6．B

7．B

8．D

9．B

10．B

11．B

12．C

13．

14．

15．

16．


17． (1)

(2) 当
时，
在
上是友好的

当
时，
在
上是不友好的

18．（1）

（2）

当且仅当
时，面积最大。

（1）由
和余弦定理得，

=

故，
………………………………………………4分

（2）由
得，

，

当且仅当
时，面积最大。…………………………4分

【答案】解：（1）显然
，
对任意正整数都成立，

即
是三角形数列． …… 2分

因为k>1，显然有
，由
得
，解得
.

所以当
时，
是数列
的“保三角形函数”. …… 5分

（2）由
得
,两式相减得

所以，
，

经检验，此通项公式满足
……7分

显然
，因为
，

所以
是“三角形”数列． …… 10分

（3）探究过程：　函数
，
是数列1，1+d，1+2d
的“保三角形函数”，必须满足三个条件：

①1，1+d，1+2d
是三角形数列，所以
，即
．

②数列中的各项必须在定义域内，即
.

③
是三角形数列.

由于
，
是单调递减函数，所以
，解得
．

20．（1）

（2）