吉林一中2012-2013下学期6月教学测试试卷

高二数学理测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

1. 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（　　）

A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=
D．CE·EB=

2. 如图，A、B是圆O上的两点，AC是圆O的切线，
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

3. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则
=（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10

4. 在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 如图，
、
是
的切线，切点分别为
、
，点
在
上．如果
，那么
等于（ ）．

A．
B．
C．
D．

6. 如图所示, 圆的内接
的

的平分线
延长后交圆于点
, 连接
,已知
, 则线段
（ ）

A．
B．
C．
D．4

7. 如图，
内接于
，
，则
的度数为（ ）．

A．
B．
C．
D．

8. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )

A.
B.
C.
D.

9.
，则长度等于
的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（　　）

A．
　　　 B．
　

C．
　　 D．

10. 已知如图
，四边形
为圆内接四边形，
是直径，
切
于
点，

，那么
的度数是 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．



12. 圆
是
的外接圆，过点
的圆的切线与
的延长线交于点
，
，

，则
的长为 .

13. 设矩阵M=
，N=
，若M=N，则实数x= ,y= ,z= .

14. 若行列式
，则

三、解答题

15. 如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.

(I )求证：QM=QN;

(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=
时，求MN的长.

16. 知
矩阵
对应的线性变换把点
变成点
，求矩阵
的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.

17. 如图,圆
的直径
,
为圆周上一点,
, 过
作圆的切线, 过
作直线的垂线
,
为垂足,
与圆
交于点
, 求线段
的长.

18. 在
ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心.

(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;

(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.

19. 已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵
对应的变换将点
变换成
.

（Ⅰ）求矩阵
；（Ⅱ）求矩阵
的另一个特征值，及对应的一个特征向量
的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线
在矩阵
的作用下的直线
的方程.

参考答案

一、单项选择

1.【答案】A

由切割线定理可知
,在直角
中,
,则由射影定理可知
,所以
.

2.【答案】C

【解析】

3.【答案】D

取特殊的等腰直角三角形,不妨令
,则
,

,
,

,所以
.

4.【答案】B

【解析】

5.【答案】C

【解析】连结
、
，因为
、
是
的切线，

所以
，又因为
，

所以
，所以
．

6.【答案】B

【解析】

7.【答案】C

【解析】
，又
是等腰三角形，所以
．

8.【答案】D

9.【答案】D

，则长度等于
的三条线段能构成锐角三角形，则都满足
，选D

10.【答案】B

【解析】因为
切
于
点，所以
，又
是直径，

所以
．

二、填空题

11.【答案】

【解析】

12.【答案】

【解析】

13.【答案】x=3,y=5,z=6.

【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。

14.【答案】1

三、解答题

15.【答案】

16.【答案】
=
是矩阵
的属于特征值
的一个特征向量

解本题的突破口是由
，得
,从而可得矩阵
的特征多项式为
,再令
，得矩阵
的特征值
,到此问题基本得以解决.

由
，得

矩阵
的特征多项式为

令
，得矩阵
的特征值

对于特征值
，解相应的线性方程组
得一个非零解

因此，
=
是矩阵
的属于特征值
的一个特征向量

注：写出的特征向量只要满足
，
即可

17. 【答案】

解:连结
,则
.

∵
,∴
, 即
为正三角形,

∴

又直线切⊙
与
, ∴
,

∵
, ∴

而
, ∴

在Rt△BAE中,∠EBA=30°,∴

18.【答案】证明:(Ⅰ)如图,

=180°-2∠A.因此∠A是锐角,从而
的外心与顶点A在DF的同侧,

∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.因此D,E,F,O四点共圆

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,

即O在∠DEF平分线上

【解析】

19.【解析】

【答案】（Ⅰ）设
，则
，故

，故

联立以上方程组解得
，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵
的特征多项式为
，

故其另一个特征值为
.设矩阵
的另一个特征向量是
，则
，解得
.

（Ⅲ）设点
是直线
上的任一点，其在矩阵
的变换下对应的点的坐标为
，则
，即
，代入直线
的方程后并化简得
，即
。