吉林一中2012-2013下学期6月教学测试试卷

高二数学文测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

1. 不等式
总有解时，
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设
，则
的最小值是（ ）

（A）2 （B）4 （C）
（D）5

3. 不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C.
D．

4. 已知
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．2 D．4

5. 若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的A,B恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).

①ab≤1; ②
+
≤
; ③a2+b2≥2; ④a3+b3≥3; ⑤
≥2.

6. 已知向量
=

=
,若


，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 集合
，中的角所表示的范围（阴影部分）是 （ ）

8. 已知：
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．

C．
D．

9. 下列函数中,最小值为4的是（　 　）

A.
B.

C.
　　　　 D.

10. 已知
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为( )

A．14 B．7 C．18 D．13

二、填空题

11. 设有两个命题:(1)不等式|x|+|x－1|＞m的解集是R;(2)函数f(x)=－(7－3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是___________.

12. 若
,且点
在过点
、
的直线上，则
的最大值是____________.

13. 已知关于x的不等式
在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为

________．

14. 设正实数
满足
，则
的最小值为____________.

三、解答题

15. 设命题p:关于x的不等式
的解集是
,命题q:函数
的定义域为R.

（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;

（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.

16. （Ⅰ）已知不等式
的解集是
，求
的值；

（Ⅱ）若函数
的定义域为
，求实数
的取值范围.

17. 已知函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(1)＝0，且a＞b＞c.

（1）求
的取值范围；

（2）设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围.

18. 已知
都是实数，求证

19. 已知实数
满足
，且
的最大值是7，求
的值．

参考答案

一、单项选择

1.【答案】A

【解析】

2.【答案】B

【解析】

＝

＝

≥0＋2＋2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝
,b＝
,c＝
满足条件.

3.【答案】B

【解析】因为不等式|2x-1|<2-3x的解集即为3x-2<2x-1<2-3x,解得x<
,因此解集为

{x|x<
},选B

4.【答案】B

【解析】

5.【答案】①③⑤

6.【答案】C

【解析】由题意知
.故选C.

7.【答案】

【解析】

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

【解析】

二、填空题

11.【答案】1≤m＜2

12.【答案】

【解析】

13.【答案】

14.【答案】7

【解析】

三、解答题

15.【答案】（1）若p真,即
,若p假,即
;

若q真,即
,若q假,即
.

而“p且q”为真,即p真且q真,所以
,

所以实数a的取值范围是:
;

（2）依题意,p,q一真一假,即
,亦即
,

所以实数a的取值范围是:
.

16.【答案】（Ⅰ）依题意知
是方程
的两个根，

（Ⅱ）①当
时，
，其定义域为
；

②当
时，依题意有

综上所述，实数
的的取值范围是[0，1].

17.【答案】(1)f(1)＝0
a+b+c＝0.

∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜
＜
.

(2)设A(x1,0),B(x2,0),

则|AB|＝|x1-x2|＝
.

由(1)知,-2＜
＜
,

∴
＜
＜3,

即|AB|的取值范围是(
,3).

18.【答案】不妨设
，则

在
中，由三角形三边之间的关系知：

当且仅当O在AB上时，等号成立。

因此，

19.【答案】
.

,可得出
的最大值,从而可根据最大值为7,建立关于a的方程解出a值.

解：由柯西不等式：

.

因为

所以
，即
.

因为
的最大值是7,所以
，得
，

当
时，
取最大值，所以
.