甘谷四中2012—2013学年度第二学期高二级第二次检测考试

数学（文科）

一. 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．设集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 复数
的共轭复数是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是 ( )

A.
B.
C.
D.

4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，

960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落

入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.

则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)．

A．7 B．9 C．10 D．15

5. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　)

A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65

6． 已知
为等差数列
的前
项的和，
，
，则
的值为( )

A．6 B．
C．
D．

7．已知向量
则
等于( )

A．
B. 3 C.
　　 D.

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何体的

三视图，则此几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性

相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最

小二乘法建立的回归方程为
＝0.85x－85.71，则下列结论中不

正确的是(　　)．

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

10.等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，

；则
的实轴长为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

12．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x

时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =
的图像的交点共有 ( )

A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，则体重小于60 kg的高三男生人数为________．

14. 已知向量
夹角为
，且
；

则
.

15. 若直线的极坐标方程为
,曲线
:
上的点到直线的距离为
,则
的最大值为_________.

16．曲线y=x(3lnx+1)在点
处的切线方程为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)

已知
分别为
三个内角
的对边，

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)若
，
的面积为
；求
。

18．(本小题满分12分)2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．

(Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；

(Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；

附：

表1

K2＝

19. (本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，

∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC;

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

20．(本小题满分12分)

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)求出表中M、p及图中a的值；

(2)若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数；

(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率．

21．(本小题满分12分) 已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.

22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|。