高二下学期期中考试数学（文）试题

出题人：刘丹 审题人：王科

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。

请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持答卷面清洁，不折叠，不破坏。

做题时，考生按照题目要求作答。

第Ⅰ卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　)

A．3－3i　　　　　　　　B．3＋i

C．－＋i D.＋i

2.图中阴影部分表示的集合是 ( )

A.
B.

C.
D.

已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，

则两个集合间的关系是(　　)

A．M
P B．P
M

C．M＝P D．M、P互不包含

4. 函数f(x)=x2 (x≥－3) ,则f(x)为( )

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

5. 已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点坐标是 (　　)．

A. B.

C. D.

6. 若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)

A．1 B．±1

C．－1 D．－2

若直线l：y＝x与曲线C：(参数θ∈R)公共点的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）

A. f (x)＝
, g(x)＝x B. f (x)＝x, g(x)＝

C. f (x)＝
, g(x)＝
D. f (x)＝|x＋1|, g(x)＝

9.曲线的极坐标方程ρ＝4
化成直角坐标方程为 (　　)．

A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4

C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4

设f(x)＝
，则f[f(
)] 是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若f(x)满足f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是( )

A.(－2,0)∪(0，2) B.(－∞,－2)∪(0， 2)

C. (－∞,－2) ∪(2，+∞) D.(－2，0) ∪(2，+∞)

12、函数
的图象是图中的 （ ）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13.已知集合
，则集合A的非空真子集的个数是 .

14．A={
－２＜x＜5}，B={
x≤3或x≥8}，则（
）
（
）＝ .

15．点M的球坐标为，则M的直角坐标为___________．

16．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知A、B两点的极坐标分别是，，求A、B两点间的距离和△AOB的面积．

18.（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆

C以M为圆心、4为半径, 求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

19.(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)＞ 0，求实数a 的取值范围．

20. (12分)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．

(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

21.（12分）已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

,.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求
的面积.

22.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点.

证明PB∥平面ACM;

证明AD⊥平面PAC；

2013年北京师范大学贵阳附属中学期中考试

高二下学期数学（文科）答题卡

成绩：

选择题（每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























填空题（每小题5分共20分）

14.

16.

解答题（共70分）

21