高二下学期期中考试数学（理）试题

出题人：刘丹 审题人：王科

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。

请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持答卷面清洁，不折叠，不破坏。

做题时，考生按照题目要求作答。

第Ⅰ卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为
，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）

A.2 B.1 C.
D.

2、函数
的导数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、利用定积分的几何意义，可求得
=（ ）

A.
B.
C.
D.

4、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）

5、函数
的极值点的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、已知
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

8.
的展开式的常数项是( )

A.-3 B.-2 C.2 D.3

9.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )

A. 40 B. 74 C.84 D. 200

10.已知离散型随机变量X的分布列如下：

X

1

3

5



P

0.5

m

0.2





则其数学期望E(X)等于( )

A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4

已知
的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且
，则角C的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.
的展开式中各项系数的和为２,则该展开式中常数项为(　　)．

A. -40 B.－20 C.20 D.40

第Ⅱ卷

填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．若函数
，则
=______。

14.
的值为______

15.
的展开式中x3的系数为_______(用数字作答).

16.设a＞０．若曲线y＝
与直线x＝a,y＝０所围成封闭图形的面积为a２,则a＝______。 　　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本题10分）已知x =1是函数
的一个极值点，求函 数f (x)的解析式.

18.(10分)有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人.

(1)如果每人得两本，有多少种不同的分法；

(2)如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本,有多少种不同的分法；

19.(12分) 已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）求函数
在[—1, 2]上最大值和最小值

20.(12分)(2012·杭州高二检测)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运 动员参加射箭比赛.

(1)通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

(2)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0，1，2，3，…，10)分别为P1，P2.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04



P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02



 ①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由.

21.(12分)已知函数
,其图象记为曲线
.曲线
在点
处切线的斜率为
. （Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程； （Ⅱ）求
的极值.

22.(14分)(能力题)已知
的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992，求在
的展开式中，

(1)二项式系数最大的项；

(2)系数的绝对值最大的项.

2013年北京师范大学贵阳附属中学期中考试

高二下学期数学（理科）答题卡

成绩：

选择题（每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























填空题（每小题5分共20分）

14.

16.

解答题（共70分）

19